Родился 14 августа 1918 года в селе Воскресеновка (территория бывшего Перещепинского района, с января 1963 года - Новомосковского района Днепропетровской области Украины). Окончил среднюю школу. С 28 декабря 1937 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Днепродзержинским ГВК. В декабре 1938 года окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Служил на Дальнем Востоке, окончил Курсы усовершенствования командного состава ВВС КА (город Липецк).

С 22 апреля 1943 года лейтенант Г. А. Кучеренко в действующей армии. Воевал в составе 867-го ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 107-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от командира звена до заместителя командира эскадрильи. Боевую работу начал на Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах (в составе 207-й ИАД, З-го САК, 17-й Воздушной армии), летая на Як-1 и Як-7. 17 августа 1943 года в воздушном бою получил осколочные ранения локтя и спины. С 3 января 1944 года полк находился в Резерве СВГК, проходил переформирование и частичное перевооружение на Як-9 (вместо Як-7). 14 мая 1944 года вернулся к боевой работе на 3-м Украинском фронте (в составе 11-й Гвардейской ИАД, 1-го Гвардейского САК, 17-й Воздушной армии), летал на Як-1 и Як-9. С 8 июля 1944 года сражался на 1-м Украинском фронте (в составе 8-й и 2-й Воздушных армий). Участник боёв за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 107-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус Резерва СВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан Г. А. Кучеренко совершил около 180 боевых вылетов, в 34 воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 1 самолёт противника (в последнем наградном листе говорится о 10 личных и 3 групповых победах), а также уничтожил 1 аэростат наблюдения.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 25 октября 1945 года Гвардии капитан Г. А. Кучеренко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (01.09.1943, 03.01.1944), Александра Невского (03.10.1944), Отечественной войны 1-й степени (29.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985); медалями.