Родился 10 (23) февраля 1908 года в селе Саввино (ныне - в черте города Железнодорожный, Московская область). В 1932 окончил 1 курс Московского государственного университета. С 25 мая 1932 года в рядах Красной Армии. В 1934 году окончил Оренбургскую военную авиационную школу лётчиков. С декабря 1934 по март 1949 гг. - лётчик-испытатель НИИ ВВС (1-й отдел, 3-й отдел). Провёл госиспытания: И-96 (лето 1939), И-28-2 (август-декабрь 1939, апрель-май 1940), МиГ-1 (август-сентябрь 1940), УТИ-26-1 (Як-7УТИ) (сентябрь 1940), УТИ-26-2 (Як-7УТИ) (январь-февраль 1941); испытания И-153 на лыжах на штопор (февраль 1940); участвовал в испытаниях Як-1 (ноябрь 1940).

С 27 июня по 12 августа 1941 года старший лейтенант А. Г. Кубышкин в действующей армии. Сражался в должности лётчика 401-го истребительного авиационного полка Особого назначения (Западный фронт), летал на МиГ-3. Совершил 70 боевых вылетов, провёл 32 воздушных боя, сбил лично 5 и в составе группы 6 самолётов противника. 1 июля 1941 года был сбит, но сумел посадить МиГ-3 и добрался до своего полка.

После отзыва с фронта в НИИ ВВС РККА, проводил госиспытания: Ла-5 (1942), И-185 М-71 (1942), Ла-5ФН (1943), Ла-5УТИ (1943), Ла-7 (1944), Як-9Б (1944), "Арадо-234" (1945), Ла-9 (1946); участвовал в испытаниях: МиГ-3У (1943), Як-3 (1943), Ла-9ПВРД (1947), МиГ-9 (1947). Всего освоил и испытал более 130 различных типов самолётов, совершил более 8500 полётов. Лётчик-испытатель 1-го класса, подполковник (1948).

С марта по апрель 1949 года - в запасе. Затем служил в частях ВВС (168-й ЗИАП и 304-й ИАП). С 16 ноября 1949 года - снова в запасе. В 1960-х гг. работал инженером на тренажёрах в ГК НИИ ВВС, затем - преподавателем на Чкаловской станции юных техников. Жил в посёлке Чкаловский (в черте города Щёлково) Московской области. Умер 13 декабря 1988 года. Похоронен в селе Леониха (Щёлковский район Московской области).

Награждён орденами: Красного Знамени (21.02.1943, 05.02.1947), Отечественной войны 1-й степени (20.09.1947), Отечественной войны 2-й степени (01.07.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (06.11.1947); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).

Список известных воздушных побед А. Г. Кубышкина:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
06.1941 - 07.1941	2  До-215	Западный фронт (одержаны в период с 30 июня по 14 июля 1941 г.)	МиГ-3
	3  Ме-109
	1  До-215  (в группе)
	1  Хш-126  (в группе)
	1  Ме-109  (в группе)
23.07.1941	1  До-17  (в паре)	Ярцево
24.07.1941	1  Ме-109  (в группе 1/3)	Ярцево - Духовщина
29.07.1941	1  Хш-126  (в группе 1/4)	Дорогобуж - Киджено
Всего сбитых самолётов - 5 + 6;  боевых вылетов - 70;  воздушных боёв - 32.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы послевоенных лет: