Родился 2 (15) декабря 1906 года в селе Бирёво (ныне Клинский район Московской области). Окончил 4 класса сельской школы. Работал батраком и плотником. С 1925 года жил в Москве, работал официантом в пивной, землекопом, бетонщиком, плотником и столяром на стройках. В январе 1932 года окончил рабфак, с января по июнь 1932 года учился в Горной академии. С июня 1932 года в рядах Красной Армии. В декабре 1932 года окончил Ленинградскую военно-теоретическую школу ВВС, в 1934 году - Энгельсскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в частях ВВС Забайкальского военного округа (51-я ИАЭ, город Чита).

Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол в мае-июне 1939 года в должности комиссара эскадрильи 70-го ИАП (ВВС 1-й Армейской группы РККА). Летал на И-15бис. Согласно воспоминаний лётчика одержал 3 воздушные победы, но это не подтверждается какими-либо оперативными и отчётными документами. 22 июня 1939 года старший лейтенант П. П. Крюков был сбит в воздушном бою, получил ожоги, спасся на парашюте. Проходил лечение в Читинском госпитале.

Затем продолжал службу в должности адъютанта и заместителя командира эскадрильи в Одесском военном округе. В 1939 году поступил заочно на Воздушный факультет Военно-политической академии.

С 22 июня 1941 года на фронтах Великой Отечественной войны в составе 55-го ИАП (7 марта 1942 года преобразован в 16-й Гвардейский ИАП). Был командиром эскадрильи и штурманом полка. Летал на МиГ-3, И-16, Як-1 и "Аэрокобре".

К 22 апреля 1943 года штурман 16-го Гвардейского истребительного авиационного полка (216-я смешанная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) Гвардии майор П. П. Крюков совершил 415 боевых вылетов, в 40 воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы 1 самолёт противника (в наградном листе говорится о 6 личных и 1 групповой победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 мая 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 992).

С мая 1944 года Гвардии подполковник П. П. Крюков - командир 104-го Гвардейского ИАП (9-я Гвардейская ИАД), где продолжал летать на "Аэрокобре". С сентября 1944 года - заместитель командира 9-й Гвардейской ИАД. С января 1945 года - командир 23-й Гвардейской ИАД, летал на "Аэрокобре".

К 9 мая 1945 года Гвардии полковник П. П. Крюков совершил 608 боевых вылетов, провёл 62 воздушных боя, сбил лично 11 и в составе группы 1 самолёт противника (в наградных документах говорится о 12 личных и 2 групповых победах). Сражался на Южном, Закавказском, Северо-Кавказском, 4-м Украинском, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах.

После окончания войны продолжал командовать 23-й Гвардейской ИАД (в Центральной группе войск; Австрия). С февраля 1947 года - командир 13-й Гвардейской ИАД (в Болгарии; а с октября 1947 года - в Туркестанском военном округе, Узбекистан). С августа 1948 года - командир 288-й, с февраля 1949 года - 138-й ИАД (в Румынии). В 1951 году окончил Высшую военную академию (Военную академию Генерального штаба). С декабря 1951 года - заместитель командира, с февраля 1952 года по январь 1954 года - командир 65-го ИАК (в Приморском военном округе; с октября 1952 года - в Северном военном округе, Карелия).

С января по сентябрь 1954 года - старший инспектор по оперативно-тактической подготовке истребительной авиации Инспекции ПВО. С сентября 1954 года по май 1956 года находился в Корее (старшим военным советником командующего ВВС и ПВО страны). С 18 июля 1956 года генерал-майор авиации П. П. Крюков - в запасе. Жил в Москве. Умер 11 ноября 1974 года, похоронен на Головинском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (24.05.1943), Красного Знамени (01.09.1939, 23.12.1941, 22.04.1943, 20.04.1953), Суворова 2-й степени (29.05.1945), Суворова 3-й степени (16.10.1944), Кутузова 2-й степени (06.04.1945), Красной Звезды (24.06.1948); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944); иностранными наградами.