Родился 8 июня 1922 года в селе Хламово (ныне Старожиловский район Рязанской области). В 1926 году семья переехала в город Кунцево Московской области (ныне в черте Москвы). В 1939 году окончил 9 классов школы и Кунцевский аэроклуб. С марта 1940 года в рядах Красной Армии. По комсомольской путёвке направлен в Качинскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в ноябре 1940 года. Служил в 1-й Отдельной авиационной эскадрилье (ОИАЭ) пограничных войск НКВД.

С 13 октября 1941 года сержант К. А. Крюков в действующей армии: в должности лётчика 428-го ИАП ПВО (6-й ИАК ПВО, Московская зона ПВО), летал на МиГ-3. В начале 1942 года направлен командиром звена в 120-й ИАП (7 марта 1942 года преобразован в 12-й Гвардейский ИАП), вскоре был назначен заместителем командира эскадрильи. Участвовал в обороне Москвы, защите города и тыловых коммуникаций Западного фронта от налётов вражеских бомбардировщиков. Летал на МиГ-3, Як-1, Як-7 и Як-9.

К октябрю 1943 года заместитель командира эскадрильи 12-го Гвардейского истребительного авиационного полка (320-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная истребительная армия, Войска ПВО территории страны) Гвардии старший лейтенант К. А. Крюков совершил 297 боевых вылетов, провёл 24 воздушных боя, сбил лично 5 и в составе группы 10 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 марта 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3177).

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 12-го Гвардейского ИАП (317-я ИАД ПВО, 1-я ВИА, Центральный фронт ПВО) Гвардии капитан К. А. Крюков выполнил 321 боевой вылет, провёл 27 воздушных боёв, число воздушных побед не изменилось.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. В 1949 году окончил Военно-Воздушную академию (в подмосковном Монино). Служил лётчиком-инспектором в штабе истребительной авиации ПВО, заместителем командира истребительного авиационного полка (в Московском округе и районе ПВО). С 1952 года - старший лётчик-испытатель Научно-Технического Отдела истребительной авиации ПВО страны, в 1953-1958 гг. - старший лётчик-инспектор в Отделе боевой подготовки истребительной авиации ПВО страны. С 15 января 1958 года Гвардии полковник К. А. Крюков - в отставке. Жил в Москве. Работал в НИИ приборной автоматики. Умер 11 января 1979 года, похоронен на Кунцевском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (29.03.1944), Красного Знамени (04.03.1942, 29.04.1957), Отечественной войны 1-й степени (24.07.1943), Красной Звезды (04.06.1955. 26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).

Список известных воздушных побед К. А. Крюкова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
06.11.1941	1  Ме-109  (в группе 1/3)	Подмосковье	МиГ-3
14.11.1941	2  Ме-109  (в группе 2/5)	западнее Внуково
30.11.1941	1  До-215	Сходня
	1  Хш-126  (в группе 1/4)	Телепнев
02.12.1941	1  До-215	Красногорск
14.12.1941	1  "Ме-115"	Звенигород
04.01.1942	1  До-215	Малоярославец
16.01.1942	1  Ю-88  (в паре)	северо-восточнее Боровск
20.06.1943	1  Ю-88  (в паре)	севернее Озеры  (ночью)	Як-1, Як-7, Як-9.
03.08.1943	1  Ю-88  (в группе 1/3)	Дубровка - Селинка  (ночью)
04.08.1943	1  Ю-88  (в паре)	Пушкино - Горня  (ночью)
05.08.1943	1  Ю-88  (в паре)	станция Угра  (ночью)
02.09.1943	1  Ю-88	Дорогобуж	Як-1
07.10.1943	1  Ю-88  (в паре)	Шитики
Всего сбитых самолётов - 5 + 10;  боевых вылетов - 321;  воздушных боёв - 27.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: