Родился 14 августа 1920 года в селе Гладково (ныне Сасовский район Рязанской области). Окончил 7 классов неполной средней школы. Работал авиационным мотористом. С 9 апреля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Роменским РВК (Сумская область Украинской ССР). Окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов, затем курсы командиров звеньев в городе Камышине.

С 14 апреля 1943 года младший лейтенант Н. И. Крючков в действующей армии. Воевал в составе 54-го Гвардейского ИАП (1-я Гвардейская ИАД), где прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Сражался на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-1 и "Аэрокобре".

10 июля 1943 года лётчик 54-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт) Гвардии младший лейтенант Н. И. Крючков израсходовав все боеприпасы таранным ударом уничтожил истребитель ФВ-190 в районе Ендовище. При этом, сам получи лёгкое ранение.

К 9 мая 1945 года командир звена 54-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант Н. И. Крючков совершил 118 боевых вылетов, провёл 24 воздушных боя, в которых сбил лично 6 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. Был заместителем командира и командиром эскадрильи, старшим инструктором-лётчиком по тактике воздушного боя и воздушной стрельбы. С 1 октября 1959 года Гвардии подполковник Н. И. Крючков - в запасе. Переучился на штурмана Гражданской авиации, выполнял рейсы "Аэрофлота" из Риги по всему СССР. Умер в 1976 году в городе Елгава (Латвия).

Награждён орденами: Красного Знамени (27.07.1943, 13.03.1945, 22.02.1955), Красной Звезды (16.05.1947, 20.09.1947, 29.04.1954, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).