Родился 12 октября 1916 года в селе Любимовка (ныне Кореневский район Курской области). Вскоре семья переехала на станцию Конышёвка Московско-Донбасской железной дороги (по месту службы отца-железнодоржника). Окончив 7 классов школы, поступил учиться в Брянский техникум железнодорожного транспорта, который окончил в 1936 году по специальности техник-механик по вагонам и вагонному хозяйству. Работал мастером цеха вагонного участка станции Красноармейское (Донецкая область Украины). С 1 октября 1937 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Чугуевское военное авиационное училище лётчиков. Служил в частях ВВС Прибалтийского Особого военного округа.

С 22 июня 1941 года лейтенант Д. С. Кравцов в действующей армии. Прошёл пять от рядового лётчика до командира эскадрильи. До августа 1941 года воевал в 38-м ИАП (4-я САД), летал на И-153. С мая 1942 года воевал уже в составе 31-го ИАП. Летал на ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7. 13 августа 1943 года был легко ранен в голову и правую руку.

2 января 1945 года командир эскадрильи 31-го истребительного авиационного полка (295-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) майор Д. С. Кравцов был тяжело ранен в руку и ногу, отправлен на лечение в госпиталь. Всего совершил 430 боевых вылетов, провёл 80 воздушных боёв, в которых сбил лично 11 и в составе пары 1 самолёт противника (в наградном листе говорится о 13 личных и 8 групповых победах). Сражался на на Северо-Западном, Юго-Западном, Брянском, Сталинградском и 3-м Украинском фронтах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6912).

С 10 апреля 1946 года майор Д. С. Кравцов - в запасе. Жил в Киеве (столица Украины). В 1951 году окончил институт инженеров железнодорожного транспорта. Работал начальником товарного депо станции Киев. Умер 8 сентября 1996 года, похоронен на городском кладбище "Берковцы".

Награждён орденами: Ленина (18.08.1945), Красного Знамени (21.10.1943, 31.01.1945), Александра Невского (20.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (30.05.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (11.08.1942), "Знак Почёта"; медалями, иностранным орденом.