Родился 20 мая 1917 года в городе Царицыно-Дачное (ныне в черте города Москвы). В 1933 году окончил школу ФЗУ при Московском вагоноремонтном заводе, в 1936 году - 9 классов. Работал тестомесом на хлебозаводе в городе Тбилиси (Грузия). С 4 ноября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Тбилисским ГВК. В 1940 году окончил Сталинградское военное авиационное училище лётчиков. Служил в составе ВВС Западного Особого военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант К. А. Красавин в действующей армии: в должности лётчика 187-го ИАП (60-я САД), летал на МиГ-3. С 1 июля 1941 года - лётчик 509-го ИАП (проходил формирование в 4-м ЗАП). С октября 1941 года - командир звена 517-го ИАП (ВВС 11-я Армии Северо-Западного фронта). С февраля 1942 года - заместитель командира эскадрильи, летал на Як-1. С июня 1942 года - заместитель командира эскадрильи в 485-м ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 72-й Гвардейский ИАП), летал на "Харрикейне" и Як-1. С июня 1943 года - командир звена в 32-м Гвардейском ИАП (3-я Гвардейская ИАД), летал на Ла-5.

Осенью 1943 года, во время пополнения авиаполка в Туле, совершил "серьёзный дисциплинарный поступок" и был осуждён Военным трибуналом 3-й Воздушной армии с отсрочкой исполнения приговора до конца войны. Осенью 1944 года судимость была досрочно снята.

С ноября 1943 года - командир звена в 63-м Гвардейском ИАП (3-я Гвардейская ИАД), где продолжал летать на Ла-5. С апреля 1944 года - командир эскадрильи. С мая 1944 года служил в Управлении 3-й Гвардейской ИАД (инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полётов), летал на Ла-5 и Ла-7. С декабря 1944 года - в составе 150-го Гвардейского ИАП (13-я Гвардейская ИАД), где летал на Як-3. Сражался на Западном, Северо-Западном, Калининском, Брянском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 2-м Украинском фронтах.

К началу апреля 1945 года заместитель командира 150-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии майор К. А. Красавин совершил 376 боевых вылетов, провёл 106 воздушных боёв, сбил лично 21 и в составе группы 3 самолёта противника. За эти подвиги был представлен к высшей награде страны.

К 9 мая 1945 года совершил около 380 боевых вылетов, провёл около 110 воздушных боёв, сбил лично 22 и в составе группы 3 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 53445).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС, командовал авиационным полком. С 27 октября 1955 года Гвардии подполковник К. А. Красавин - в запасе. Жил и работал в городе Калинин (ныне - Тверь). Умер 18 января 1988 года.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (13.01.1943, 31.07.1943, 23.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (22.02.1944, 11.03.1985); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).