Родился 8 июня 1912 года в селе Мигино (ныне Сергачский район Нижегородской области). С 26 июня 1933 года в рядах Красной Армии, призван Свердловским РВК (города Горький, ныне Нижний Новгород). Окончил Оренбургское военное авиационное училище лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 24 июля 1941 года старший политрук Л. И. Крайнов в действующей армии. Воевать начал в 11-м ИАП, летал на Як-1. В составе 6-го ИАК ПВО (Московская зона ПВО) защищал небо Москвы, а 268-й ИАД (ВВС 8-й Воздушной армии) вёл боевую работу на Сталинградском фронте. 16 октября 1942 года был ранен в левое предплечье. С декабря 1942 года воевал в 296-м ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 73-й Гвардейский ИАП), продолжая летать на Як-1. С февраля 1944 года - командир эскадрильи 85-го Гвардейского ИАП (6-я Гвардейская ИАД), где летал на Як-1 и Як-9. Сражался на Южном, 4-м Украинском, 1-м Украинском и 2-м Украинском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 85-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии майор Л. И. Крайнов совершил 390 боевых вылетов, провёл 63 воздушных боя, в которых сбил лично 6 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 30 ноября 1957 года Гвардии полковник Л. И. Крайнов - в запасе.

Награждён орденами: Ленина (04.06.1955), Красного Знамени (12.12.1942, 05.09.1944, 03.11.1953), Александра Невского (14.05.1944), Отечественной войны 1-й степени (06.06.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (20.06.1949); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).