Родился 8 января 1919 года в селе Благодатное (Благодатновский район Николаевской области Украины). С 10 февраля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Благодатновским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 16 марта 1942 года сержант Л. Е. Козырев в действующей армии: в составе 24-го ИАП (2-я Ударная авиагруппа РСВГК), летал на ЛаГГ-3. 7 июня 1942 года был тяжело ранен, лечился в госпитале. С 23 октября 1942 года воевал уже в 3-м Гвардейском ИАП (235-я ИАД), где летал на Ла-5. В мае 1943 года был переведён командиром звена в 437-й ИАП (24 августа 1943 года преобразован в 113-й Гвардейский ИАП), летал на Ла-5 и Ла-7. Сражался на Северо-Западном, Калининском, Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском, Воронежском, 1-м Украинском и 4-м Украинском фронтах.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 113-го Гвардейского истребительного авиационного полка (10-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Л. Е. Козырев совершил 293 боевых вылета, в 98 воздушных боях сбил лично 14 и в составе группы 5 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 7 июля 1960 года Гвардии подполковник Л. Е. Козырев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (01.06.1943, 11.06.1944, 26.02.1945, 22.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (28.08.1943), Красной Звезды (26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (26.10.1955).