Родился 12 апреля 1922 года в городе Анжеро-Судженск (Анжеро-Судженский район Новосибирской области). После окончания аэроклуба, работал там же лётчиком-инструктором общей подготовки. С 25 ноября 1942 года в рядах Красной Армии, призван Анжеро-Судженским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С марта 1943 года сержант Б. Ф. Козулин в действующей армии. Воевал в составе 6-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 149-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от рядового лётчика до командира звена. Сражался на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Летал на Як-1, Як-7, Як-9 и Як-3.

К 9 мая 1945 года командир звена 149-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, З-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Б. Ф. Козулин совершил 209 боевых вылета, провёл 53 воздушных боя, в которых сбил лично 15 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 6 августа 1960 года Гвардии подполковник Б. Ф. Козулин - в запасе (последняя должность - заместитель командира полка). Жил с семьёй в городе Днепропетровске (административный центр Днепропетровской области Украины), работал на машиностроительном заводе.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.07.1943, 22.02.1945), Александра Невского (09.06.1944), Отечественной войны 1-й степени (01.09.1943), Отечественной войны 2-й степени (15.05.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (22.02.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (21.08.1953).