Родился 2 декабря 1918 года в деревне Борки (Лотошинский район Московской области). В 1934 году окончил 7 классов Власовской школы. Работал в колхозе. В 1938 году уехал в Москву, работал откатчиком на заводе и одновременно учился в аэроклубе. С 17 января 1939 года в рядах Красной Армии. По комсомольской путёвке был направлен в Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. С июня 1940 года служил младшим лётчиком в 162-м РЕЗАП. В октябре 1940 года был направлен в 43-й ИАП (ВВС Киевского Особого военного округа).

С 22 июня 1941 года младший лейтенант Н. С. Котлов в действующей армии: в составе 43-го ИАП (36-я ИАД, ВВС Юго-Западного фронта). Летал на И-153, И-16 и Як-1. 24 февраля 1942 года во время взлёта на И-16 потерпел катастрофу, получив сложный перелом правого бедра, ушиб правого колена и многочисленные ожоги. Более полугода провел в госпитале. После выписки сильно хромал, мог ходить только с палкой (после ряда операций нога стала на 7 см короче). Казалось, что с лётной профессией покончено навсегда...

В октябре 1942 года добился возвращения в строй и прибыл в 581-й ИАП (3 февраля 1943 года преобразован в 55-й Гвардейский ИАП). Летал на Як-1. Сначала выполнял полёты над своим аэродромом, вводя в строй молодых лётчиков; затем стал дежурить в паре для прикрытия своего аэродрома.

2 июня 1943 года заместитель командира эскадрильи, он же штурман эскадрильи 55-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт) Гвардии старший лейтенант Н. С. Котлов был сбит в воздушном бою при отражении массированного налёта немецкой авиации по Курскому железнодорожному узлу, покинул самолёт на парашюте, умер на земле от полученных ранений. В этот день он одержал сразу 5 воздушных побед. Похоронен в деревне Верхние Холчи. Посмертно представлен к званию Героя Советского Союза, но не получил его.

25 мая 1952 года останки Н. С. Котлова перезахоронены в Сквере павших героев в городе Фатеже (Курская область). В военном зале Лотошинского историко-краеведческого музея есть стенд, посвящённый Н. С. Котлову. В марте 2005 года Ушаковской средней школе Лотошинского района присвоено имя лётчика-истребителя Николая Степановича Котлова.

Награждён орденами: Красного Знамени (23.03.1942), Отечественной войны 1-й степени (04.07.1943); медаль "За оборону Сталинграда" (1943).