Родился 20 октября 1921 года в селе Малокатериновка (ныне посёлок городского типа Запорожского района Запорожской области Украины). Окончил 7 классов школы в своём селе. Работал ретушёром в фотоателье. Занимался в аэроклубах городов Запорожье и Днепропетровска. С 20 июня 1940 года в рядах Красной Армии, призван Сталинским РВК (города Запорожье). В 1941 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Случил в частях ВВС Одесского военного округа.

С июня 1942 года сержант М. И. Косса в действующей армии. Боевую деятельность начал в составе 247-го ИАП (236-я и 216-я ИАД), летал на Як-1. 2 августа 1942 года был сбит зенитной артиллерией над территорией противника, спасся на парашюте. Жил у одной из жительниц села, под видом её мужа. После прихода советских войск, прошёл проверку и был допущен к боевой работе. С февраля 1943 года воевал в 42-м Гвардейском ИАП (269-я ИАД), где летал на Як-1 и Як-9. 11 мая 1943 года получил лёгое осколочное ранение.

К весне 1944 года заместитель командира эскадрильи 42-го Гвардейского истребительного авиационного полка (269-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант М. И. Косса совершил 324 боевых вылета, в 94 воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы 1 самолёт противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

К 9 мая 1945 года совершил 375 боевых вылетов, провёл 113 воздушных боёв, в которых сбил лично 14 и в составе группы 1 самолёт противника (в наградных документах говорится о 15 личных и 4 групповых победах). Воевал на Северо-Кавказском и 2-м Белорусском фронтах, ВВС Отдельной Приморской Армии. Участник Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8100).

После окончания войны продолжал служить в ВВС (командиром эскадрильи в 54-м Гвардейском ИАП), окончил Высшую офицерскую школу штурманов. С мая 1949 года Гвардии майор М. И. Косса - командир авиационного звена учебного центра Добровольного общества содействия авиации (ДОСАВ), в Киевской области. 24 сентября 1949 года совершил перелёт на территорию Румынии (аэродром Сучава), где был арестован местными пограничниками и передан советским властям. 20 апреля 1950 года приговорён к расстрелу по обвинению в измене Родине. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 февраля 1951 года лишён звания Героя Советского Союза. Постановлением Пленума Верховного Суда СССР от 1 июня 1966 года посмертно реабилитирован и восстановлен в звании Героя. Похоронен в Москве на Донском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (14.10.1942, 05.04.1943, 15.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (01.07.1943), Отечественной войны 2-й степени (08.06.1945); медалями.