Родился 2 марта 1918 года в городе Иркутске (ныне административный центр Иркутской области). Окончил среднюю школу. С 17 октября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Иркутским РВК. Окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС Белорусского Особого военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант А. И. Кошелев в действующей армии: в должности пилота 129-го ИАП (9-й САД, ВВС Западного фронта), летал на МиГ-3. С 30 июня 1941 года боевой работы не вёл: полк на аэродроме Орел проходил переформирование и пополнялся техникой.

С 15 июля 1941 года воевал в должности пилота 3-й эскадрильи 180-го ИАП (в составе 6-го ИАК ПВО), продолжая летать на МиГ-3. С 17 августа 1941 года вёл боевую работу на Западном фронте (в составе 46-й САД, ВВС 30-й Армии). С 1 января 1942 года воевал на Калининском фронте. С 25 марта 1942 года боевой работы не вёл: полк в 22-м ЗИАП Московского военного округа (город Иваново) осваивал английские истребители "Харрикейн". С 12 июня 1942 года воевал на Юго-Западном фронте (в составе 235-й ИАД, 8-й Воздушной армии), летая на "Харрикейне". С 12 июля 1942 года сражался уже на Сталинградском фронте. С 20 июля 1942 года полк находился в 22-м ЗИАП Московского округа, где проходил переформирование и осваивал американские истребители "Аэрокобра".

В сентябре 1942 года лейтенант А. И. Кошелев был переведён на должность пилота 1-й эскадрильи в 434-й ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 32-й Гвардейский ИАП) и приступил к боевой работе на Донском фронте (в составе 16-й Воздушной армии), летал на Як-7Б. С 4 октября 1942 года на аэродроме Люберцы осваивал истребитель Як-1Б. С 6 декабря 1942 года воевал на Калининском фронте (в составе 210-й ИАД, 3-й Воздушной армии), летая уже на Як-1Б.

6 января 1943 года заместитель командира эскадрильи 32-го Гвардейского истребительного авиационного полка (210-я истребительная авиационная дивизия, 1-й истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, Калининский фронт) Гвардии старший лейтенант А. И. Кошелев погиб в воздушном бою, прикрывая группу штурмовиков в районе деревни Жарково (Великолукского района Калининской области), на низкой высоте его самолёт сорвался в штопор. Всего совершил более 420 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы 3 самолёта противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (06.11.1941, 30.11.1941, 09.11.1942), Красной Звезды (03.11.1941).