Родился в 1919 году в Покровской Слободе (ныне город Энгельс в Саратовской области). С 1940 года в рядах Красной Армии, призван Херсонским ГВК (Херсонская область Украины). В 1941 году окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 13 июня 1942 года сержант Ф. И. Коротков в действующей армии. Воевал в составе 427-го ИАП (206-я ИАД, 292-я ШАД, 294-я ИАД), где прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Юго-Западном, Калининском, Воронежском, Степной и 2-м Украинском фронтах. Летал на Як-1, Як-7 и Як-9.

30 апреля 1944 года заместитель командира эскадрильи 427-го истребительного авиационного полка (294-я истребительная авиационная дивизия, 4-й истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант Ф. И. Коротков был случайно убит ночью на аэродроме начальником караула. Всего совершил около 200 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, сбил лично 9 и в составе группы 2 самолёта противника. Похоронен в селе Малое Биволари (Румыния).

Награждён орденами: Красного Знамени (25.08.1943), Отечественной войны 1-й степени (04.12.1943), Красной Звезды (29.04.1943); медалями, в том числе "За отвагу" (30.12.1942).