Родился 4 октября 1922 года в селе Алешки (Алешковский район Воронежской области). Окончил 10 классов средней школы, учился в Борисоглебском аэроклубе. С 13 августа 1940 года в рядах Красной Армии, призван Борисоглебским РВК (Борисоглебский район Воронежской области). В 1942 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

С 5 апреля 1942 года старший сержант С. И. Коробов в действующей армии. С 11 мая 1942 года служил в составе 649-го ОСАП (53-я Армия, ВВС Северо-Западного фронта), летал на У-2. 11 июня 1942 года снарядом зенитной артиллерии в его самолёте было насквозь пробито правое крыло и осколками сделано 22 пробоины. Сам лётчик получил лёгкое ранение в голову, несмотря на это боевое задание было выполнено на отлично. С октября 1943 по январь 1944 гг. сражался на Калининском фронте, с 15 января по 8 июня 1944 года - на 2-м Прибалтийском фронте. Всего выполнил на У-2 около 200 боевых вылетов.

С июня 1944 года служил в 28-м Гвардейском ИАП (5-я Гвардейская ИАД), где летал на "Аэрокобре". Сражался на 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир звена 28-го Гвардейского истребительного авиационного полка (5-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 11-й истребительный авиационный корпус) Гвардии старший лейтенант С. И. Коробов совершил 260 боевых вылетов, в 30 воздушных боях сбил лично 16 самолётов противника.

Участник вооружённого конфликта на территории Кореи с ноября 1950 по февраль 1952 гг. в должности командира эскадрильи 28-го Гвардейского ИАП (151-я Гвардейская ИАД, 64-й ИАК), затем и заместителем командира полка. Летал на МиГ-15. В небе Кореи Гвардии капитан С. И. Коробов совершил около 45 боевых вылетов, в воздушных боях лично сбил 2 самолёта ВВС США (10.11.1950 - Ф-51 и 29.03.1951 - Б-29).

После возвращения в СССР продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 1969 года - "Заслуженный военный лётчик СССР". С 1965 по 1980 гг. был заместителем командующего 6-й Отдельной армии ПВО (город Ленинград, ныне Санкт-Петербург). С 1980 года генерал-майор авиации С. И. Коробов - в отставке. С 1985 по 1995 гг. работал в Академии Гражданской авиации, возглавлял Совет ветеранов войны и труда. Умер 18 мая 1995 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (08.10.1942, 20.07.1944, 01.11.1944, 03.04.1945, 15.12.1950), Александра Невского (15.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (23.11.1942, 11.03.1985), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени (1975), Красной Звезды (1947, 1955, 1968); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (1953).