Родился 25 сентября 1918 года в селе Мухино (ныне Луховицкий район Московской области). Окончил среднюю школу. 4 декабря 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Глуховским РВК (Московская область). В декабре 1939 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в 84-м ИАП (ВВС Закавказского военного округа).

С 16 января 1943 года лейтенант М. С. Корнеев в действующей армии: в должности командира звена 977-го ИАП (236-я ИАД, 5-я Воздушная армия Черноморской группы войск Закавказского фронта). Совершил 72 боевых вылета на И-153 (включая 39 на штурмовку), провёл 6 воздушных боёв и сбил лично 1 самолёт противника. В марте 1943 года полк был перебазирован в Московский военный округ и боевой работы не вёл. В мае 1943 года расформирован во 2-м ЗИАП, а личный состав обращён на доукомплектование 161-го ИАП.

С 9 августа 1943 года воевал в 161-м ИАП (в составе 295-й ИАД, 17-я Воздушная армия, Юго-Западный и З-й Украинский фронты), летая на Ла-5. 10 октября 1943 года при выполнения боевого задания был ранен в правую ногу, по излечении вернулся в строй. С 8 июля 1944 года вёл боевую работу на 3-м Прибалтийском фронте (в составе 330-й ИАД, 14-я Воздушная армия), в должности заместителя командира эскадрильи. С 18 октября 1944 года - уже на 3-м Белорусском фронте (1-я Воздушная армия). В ноябре 1944 года переведён в 927-й ИАП (330-я ИАД), где продолжал летать на Ла-5.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи, он же штурман 927-го истребительного авиационного полка (330-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) капитан М. С. Корнеев совершил более 200 боевых вылетов, в 40 воздушных боях сбил лично 8 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 5 сентября 1955 года Гвардии майор М. С. Корнеев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (21.10.1943), Александра Невского (03.03.1945), Отечественной войны 1-й степени (01.10.1944), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (20.02.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).