Родился 4 июля 1922 года в селе Поплевино (ныне Ряжский район Рязанской области). Окончил 9 классов. В 1940 году добровольно вступил в ряды Красной Армии. В 1942 году окончил Батайскую военную авиационную школу лётчиков. Затем проходил переучивание на новую технику в 25-м ЗИАП (ВВС Закавказского фронта).

С 15 октября 1943 года младший лейтенант П. М. Коняев в действующей армии. Воевал в составе 482-го ИАП (322-я ИАД). Сражался на 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском и 1-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года командир звена 482-го истребительного авиационного полка (322-я истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант П. М. Коняев совершил 165 боевых вылетов, провёл 35 воздушных боёв, в которых сбил лично 14 и в паре 1 самолёт противника (в наградном листе говорится о 16 личных и 1 групповой победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6033).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 20 сентября 1946 года старший лейтенант П. М. Коняев - в запасе. Жил в городе Рязань. Занимался обучением молодых пилотов. Умер 8 августа 1951 года. Похоронен на кладбище родного села Поплевино.

На здании школы и доме, где родился Коняев, в селе Поплевино и на аллее Славы в городе Ряжске установлены мемориальные доски. Есть памятник на могиле Героя.

Награжден орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (05.04.1945), Отечественной войны 2-й степени (08.09.1944), Красной Звезды (15.03.1944); медалями.