Родился 23 января 1919 года в посёлке Надеждинск (ныне город Серов, Свердловская область). В 1936 году окончил 9 классов средней школы № 22. Работал счетоводом в паровозном депо, потом в городском совете физкультуры и спорта. Одновременно занимался в городском аэроклубе. В 1938 году поступил учиться в школу лётчиков Гражданского Воздушного Флота (в городе Балашове). С 21 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Свердловским ОВК. Был направлен на учёбу в Пермскую авиационную школу лётчиков, затем переведён в Сталинградское военное авиационное училище, которое окончил в октябре 1940 года. Служил в строевых частях ВВС Забайкальского военного округа (56-й ИАП и 942-й ИАП). В июле 1943 года окончил Курсы усовершенствования офицерского состава (КУОС).

С 22 июля 1943 года лейтенант А. Н. Коняев в действующей армии: в составе 32-го ИАП (256-я ИАД), где прошёл путь от старшего лётчика до командира эскадрильи. Сражался на Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Летал на Як-7, Як-9 и Як-3. Боевое крещение принял на Курской дуге. Освобождал Украину, Польшу, воевал на территории Германии и Чехословакии. В боях был дважды ранен.

К апрелю 1944 года командир эскадрильи 32-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) старший лейтенант А. Н. Коняев совершил 150 боевых вылетов, в 49 воздушных боях сбил лично 15 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4282).

К 9 мая 1945 года майор А. Н. Коняев совершил 247 боевых вылетов, провёл около 70 воздушных боёв, в которых сбил лично 16 самолётов противника. 24 июля 1945 года в составе Сводной колонны 1-го Украинского фронта принял участие в параде Победы на Красной площади.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 27 июня 1946 года майор А. Н. Коняев - в запасе. Жил в городе Винница (Украина). Работал заведующим отделом местной промышленности, затем председателем Винницкого горисполкома, избирался депутатом городского Совета. С 1948 года - старший инструктор в областном комитете ДОСААФ. В 1949 году вторично был призван в ряды Советской Армии на должность офицера отдела кадров Воздушной Армии. В мае 1952 года получил травму позвоночника (1-я группа инвалидности). С 1 марта 1953 года подполковник А. Н. Коняев - в запасе. Занимался общественной работой. Умер 30 ноября 1993 года. Похоронен на Центральном кладбище в Виннице.

Почётный гражданин городов Микулицы (Тернопольская область, 1984 год) и Серов (Свердловская область, 1985 год). На здании Серовского отделения железной дороги установлена мемориальная доска с барельефом Героя.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (22.10.1943, 23.02.1944), Александра Невского (05.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985); медалями.