Pодился 12 июня 1923 года в городе Москве. Окончил 9 классов неполной средней школы и аэроклуб. С 20 декабря 1940 года в рядах Красной Армии, призван Бауманским РВК (города Москвы). По комсомольской путёвке направлен в Тбилисскую военную авиационную школу пилотов. С сентября 1941 года служил лётчиком в 8-м ЗАП (ВВС Приволжского военного округа).

С 28 августа 1942 года сержант А. У. Константинов в действующей армии: в составе 2-го ИАП (18 марта 1943 года преобразован в 85-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от командира звена до командира эскадрильи. Сражался на Сталинградском, Южном, 1-м Украинском, 2-м Украинском и 4-м Украинских фронтах. В ноябре 1942 года был легко ранен в руку. Летал на Як-1 и Як-9.

К февралю 1945 года командир эскадрильи 85-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан А. У. Константинов совершил 294 боевых вылета, в 90 воздушных боях сбил лично 19 самолётов противника. За эти подвиги был представлен к высшей награде страны.

К 9 мая 1945 года совершил 327 боевых вылетов, провёл 96 воздушных боёв и сбил лично 22 самолета противника. Участник Сталинградской битвы, Крымской наступательной операции, освобождения Польши, Румынии, Чехословакии, Венгрии и Австрии. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6327).

После окончания войны продолжил службу в ВВС. С ноября 1952 года командовал авиационным полком. С февраля 1956 года - заместитель командира, с марта 1957 года - командир истребительной авиационной дивизии. С апреля 1958 года - командир дивизии ПВО. С мая 1960 года - командир корпуса ПВО. В 1964 году окончил Военную академию Генерального штаба. С июля 1968 года - первый заместитель командующего войсками Бакинского округа ПВО. С декабря 1970 года - командующий 11-й отдельной армией ПВО - заместитель командующего войсками Дальневосточного военного округа по ПВО. С июля 1973 года - командующий войсками Бакинского округа ПВО. С апреля 1980 года - командующий войсками Московского округа ПВО. В мае-августе 1987 года и в 1990-1992 гг. - военный инспектор и советник Группы генеральных инспекторов Министерства обороны СССР. В 1987-1990 гг. и с 1992 года - в отставке. Умер 22 октября 2006 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.

Почётный гражданин городов Жидлоховице (Чехия), Севастополь (Украина). В Москве, на доме, в котором жил Герой, установлена мемориальная доска (2011 год).

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946, ...), Красного Знамени (2.08.1943, 15.02.1944, ...), Александра Невского (22.02.1945), Отечественной войны 1-й степени (06.06.1945, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (23.05.1945), Красной Звезды (05.01.1943, ...), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени, "За заслуги перед Отечеством" 4-й степени (Российская Федерация); медалями и иностранными наградами.