Родился 15 августа 1921 года в городе Екатеринославе (ныне город Днепропетровск, Днепропетровская область Украины). В 1937 году окончил 7 классов средней школы № 23, в марте 1939 года - школу фабрично-заводского ученичества. Работал слесарем-инструментальщиком на заводе сельскохозяйственного машиностроения. В 1939 году окончил Днепропетровский аэроклуб. С 20 июня 1940 года в рядах Красной Армии, призван Октябрьским РВК (города Днепропетровска). В марте 1942 года окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Служил в 16-м ЗИАП (ВВС Приволжского военого округа).

С сентября 1942 года сержант В. С. Конобаев в действующей армии: в должности пилота 291-го ИАП (220-я ИАД, 16-я Воздушная армия, Сталинградский фронт). Летал на ЛаГГ-3. В одном из боёв получил тяжёлое ранение. После лечения вернулся в полк. С 20 апреля 1943 года воевал на Северо-Кавказском и Южном фронтах. 30 мая 1943 года назначен командиром звена. Летал на Як-1.

К 3 июня 1943 года заместитель командира эскадрильи 291-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) младший лейтенант В. С. Конобаев совершил 56 боевых вылетов, в 35 воздушных боях сбил лично 17 и в составе пары 2 самолёта противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

18 сентября 1943 года заместитель командира эскадрильи 291-го ИАП (265-я ИАД, 3-й ИАК, 8-я ВА, Южный фронт) лейтенант В. С. Конобаев был сбит зенитной артиллерией противника в районе села Малая Токмачка (Ореховский район Запорожской области Украины), самолёт и лётчик сгорели на земле. Всего совершил более 60 боевых вылетов, провёл более 40 воздушных боёв, в которых сбил лично 18 и в составе пары 2 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза.

На фасаде специализированной средней школы № 23 в Днепропетровске, в которой он учился, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (09.05.1943), Отечественной войны 1-й степени (02.06.1943), Красной Звезды (30.05.1943); медалью "За оборону Кавказа" (22.04.1945).