Родился 19 ноября 1919 года в селе Кокшайск (ныне Звениговский район Республики Марий Эл). Окончил 9 классов средней школы и 1 курс Ленинградского техникума точной механики и оптики. С 15 августа 1937 года рядах Военно-Морского Флота. В 1939 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков. Служил 8-м ИАП ВВС Черноморского флота (базировался на аэродроме Евпатория).

С 22 июня 1941 года старший лейтенант М. М. Кологривов на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена того же 8-го ИАП (3 апреля 1942 года преобразован в 6-й Гвардейский ИАП) ВВС ЧФ. Летал на И-153, Як-1, Як-9 и Як-3.

К 10 июня 1944 года командир 2-й эскадрильи 6-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я штурмовая авиационная дивизия, ВВС Черноморского флота) Гвардии капитан М. М. Кологривов совершил 538 боевых вылетов, в 64 воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 4 самолёта противника (в наградном листе говорится о 10 личных и 1 групповой победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 ноября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3819).

К маю 1945 года Гвардии майор М. М. Кологривов совершил около 600 боевых вылетов, провёл 67 воздушных боёв, число побед не изменилось (в августе 1944 года активные боевые действия на Чёрном море уже завершились).

После окончания войны продолжал служить в авиации ВМФ. В октябре 1945 года назначен заместителем командира авиационного полка. В 1950 году поступил в Военно-Воздушную академию, которую окончил в 1955 году. Командовал истребительным авиационным полком. С 28 марта 1957 года Гвардии подполковник М. М. Кологривов - в запасе. Жил в Одессе. Работал в Ленинском районном комитете ДОСААФ, с 1960 года - начальником радиоинспекции Одесского Главпочтамта. Умер 16 июля 1964 года. Именем Героя названа улица в Кокшайске. На зданиях средних школ в деревне Кокшамары и селе Кокшайск установлены мемориальные доски.

Награждён орденами: Ленина (05.11.1944), Красного Знамени (08.12.1941, 09.08.1942, 22.05.1943), Александра Невского (29.04.1944), Красной Звезды (20.04.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1947).