Родился 26 февраля (11 марта) 1910 года в городе Новороссийске (Краснодарский край). В 1925 году окончил 7 классов. Работал грузчиком в порту, матросом на судне (1925-1926) и матросом-спасателем на водно-спасательной станции (1926-1929). С 8 января 1930 года в рядах Красной Армии. В 1932 году окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС. В 1936-1939 гг. - лётчик-испытатель военной приёмки авиазавода № 1 (город Москва); испытывал серийные самолёты Р-5, Р-7, ДИ-6, И-15бис, И-153.

Участник Китайско-Японской войны с июля 1939 по март 1940 гг. в должности заместителя командира и командира истребительной авиагруппы. Совершил 166 боевых вылетов на И-16, в воздушных боях сбил лично 3 и в составе группы 4 самолёта противника. В одном из воздушных боёв был сбит, спасся на парашюте. В 1940-1941 гг. работал лётчиком-испытателем авиазавода № 1; испытывал серийные истребители И-153 и МиГ-3.

С июня по август 1941 года капитан К. К. Коккинаки в действующей армии. Воевал в должности заместителя командира и командира 401-го истребительного авиационного полка Особого назначения (Западный фронт), сформированного из лётчиков-испытателей. Совершил 98 боевых вылетов на МиГ-3, в воздушных боях лично сбил 4 и в группе 3 самолёта противника. После отзыва с фронта облётывал поставляемые по ленд-лизу американские истребители "Томагаук" в городе Архангельске.

В 1942-1950 гг. работал лётчиком-испытателем авиазавода № 30 (город Москва); испытывал серийные штурмовики Ил-2 и пассажирские Ил-12; участвовал в испытаниях опытных самолётов Ил-6 и Ил-22. С 21 февраля 1950 года полковник К. К. Коккинаки - в запасе. В 1951-1964 гг. - на лётно-испытательной работе в ОКБ А. И. Микояна. Поднял в небо и провёл испытания различных модификаций истребителей МиГ-17, МиГ-19, МиГ-21. В 1960 году установил 2 мировых авиационных рекорда скорости полёта на самолёте МиГ-21. В сентябре 1953 года катапультировался из неуправляемого самолёта. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 августа 1964 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 11214).

После ухода с испытательной работы продолжал трудиться в ОКБ А. И. Микояна на должностях: лётчика транспортного отряда ОКБ (1964-1965), ведущего инженера в отделе лётных испытаний (1966-1985), старшего инженера (с 1985). Жил в городе Москве. Умер 4 марта 1990 года, похоронен на Кузьминском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (29.04.1944, 12.07.1957, 21.08.1964), Красного Знамени (09.08.1941, 19.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (02.07.1945, 20.09.1947, 11.03.1985), Дружбы народов (02.02.1982), Красной Звезды (27.05.1939, 30.04.1945); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944); иностранными наградами.

Список известных воздушных побед К. К. Коккинаки:

Китайско-Японская война, 1938-1940 гг.

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
1939-1940	точных данных нет	Китай	И-16
Всего сбитых самолётов - 3 + 4  [ 0 ];  боевых вылетов - 166

Великая Отечественная война, 1941-1945 гг.

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
1941	точных данных нет	Западный фронт	МиГ-3
Всего сбитых самолётов - 4 + 3  [ 0 ];  боевых вылетов - 98.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: