Родился 27 июля 1920 года в городе Москве. Окончил среднюю школу. С 9 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Московским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в 165-м ИАП (ВВС Киевского Особого военного округа), летал на И-153 и И-16. 12 июня 1941 года полк сдал все самолёты в другие авиачасти, но перевооружиться не успел. С началом Великой Отечественной войны входил в состав 63-й САД (ВВС Юго-Западного фронта), но боевой работы не вёл за отсутствием матчасти. 29 июня 1941 года убыл в тыл для доукомплектования и переучивания на новую технику. Во 2-м ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковской области) освоил истребитель ЛаГГ-3. При этом, часть лётчиков была передана в другие авиачасти ВВС.

С 22 июля 1941 года лейтенант Н. Н. Кочкин в действующей армии. Воевал в 239-м ИАП, где прошёл путь от рядового пилота заместителя командира эскадрильи. Боевую работу начал на Западном фронте (в составе 10-й САД), летая на ЛаГГ-3. С 6 октября 1941 года полк находился во 2-м ЗИАП МВО (станция Сейма), проходил переформирование и доукомплектование. С 15 ноября 1941 года вёл боевую работу на Ленинградском, а с декабря 1941 года и Волховском фронтах (в составе 3-й Резервной Авиагруппы СВГК).

С 1 апреля 1942 года находился в 6-м ЗИАП Приволжского военного округа (город Рассказово, Тамбовской области), где переучился на истребитель Як-1. С 10 июня 1942 года приступил к боевой работе на Брянском фронте в должности заместителя командира эскадрильи (в составе 266-й ИАД, 2-й Воздушной армии), летая уже на Як-1. С 8 июля 1942 года полк был передан в состав войск Воронежского фронта, боевой работы не вёл, находился в резерве. С 3 сентября 1942 года во 2-м ЗИАП МВО (станция Сейма) проходил очередное переформирование и осваивал истребители Ла-5. С 23 октября 1942 года приступил к боевой работе на Калининском фронте (в составе 235-й ИАД, 1-го ИАК, 3-й Воздушной армии), летая на Ла-5. С 8 ноября 1942 года воевал уже на Сталинградском фронте (в составе 2-го САК, 8-й Воздушной армии).

19 декабря 1942 года заместитель командира эскадрильи 239-го истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 2-й смешанный авиационный корпус, 8-я Воздушная армия, Сталинградский фронт) старший лейтенант Н. Н. Кочкин погиб в воздушном бою. Всего совершил более 150 боевых вылетов, провёл более 20 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника. Похоронен в селе Зёты (ныне посёлок Северный, Светлоярского района Волгоградской области).

Награждён орденами: Красного Знамени (14.08.1942), Красной Звезды (17.12.1941).