Родился 8 марта 1919 года в городе Алатырь (по другим данным - в селе Кувакино, Алатырьски район Чувашской Республики). Окончил 8 классов Алатырской школы № 5. В 1936-1937 гг. учился в Алатырской школе фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) железнодорожного транспорта. Затем работал помощником машиниста паровозного депо, учился в аэроклубе. С 21 ноября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Алатырским РВК. По комсомольской путёвке был направлен в Энгельсское военное авиационное училище лётчиков, которое окончил в мае 1940 года. Служил в составе частей ВВС Киевского Особого военного округа.

С 22 июня 1941 года сержант А. В. Кочетов в действующей армии. По 28 августа 1941 года воевал в составе 252-го ИАП (ВВС Юго-Западного фронта), выполнил 83 боевых вылета. С 10 августа по 25 октября 1942 года воевал в составе 629-го ИАП (102-я ИАД ПВО) на Сталинградском фронте, летал на И-16 и Як-1. С 17 апреля 1943 года - командир звена 43-го ИАП на Северо-Кавказком фронте. 3 июня 1943 года был лёгко ранен в ногу. С 1 сентября 1943 года сражался на Южном фронте. Летал на Як-7, Як-1 и Як-9.

К середине октября 1943 года командир эскадрильи 43-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, Южный фронт) старший лейтенант А. В. Кочетов совершил 262 боевых вылета, в 67 воздушных боях сбил лично 17 и в составе группы 9 самолётов противника (в наградном листе говорится о 19 личных и 3 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 апреля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1310).

С 22 июня 1944 года воевал на З-м Белорусском фронте, с 21 ноября 1944 года - на 1-м Белорусском. 20 декабря 1944 года лётчику был вручён именной самолёт Як-9, построенный на средства земляка, председателя колхоза "Марс" Яльчикского района Абдула Гаязова (который перечислил в фонд обороны 110 тысяч рублей) с надписью на борту - "От колхозника Гаязова А. Г."

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 43-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан А. В. Кочетов совершил 488 боевых вылетов, провёл более 120 воздушных боёв, в которых сбил лично 20 и в составе группы 11 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 22 мая 1947 года - в запасе. Вернулся на родину, работал заместителем начальника Алатырской школы паровозных машинистов, затем командиром звена Алатырского филиала аэроклуба ДОСААФ. В 1955 году призван во Внутренние войска МВД СССР. С 8 апреля 1960 года майор А. В. Кочетов - в запасе. Жил и работал в городе Чебоксары. В 1961 году окончил Чувашский педагогический институт. В 1969-1979 гг. возглавлял Чебоксарский стрелково-спортивный клуб. Умер 31 января 1994 года.

Именем А. В. Кочетова названы улицы в Чебоксарах и Алатыре, Чувашский кадетский корпус Приволжского федерального округа (при котором действует музей героя). Личные вещи А. В. Кочетова хранятся в экспозиции музея имени В. И. Чапаева в Чебоксарах. Портрет А. В. Кочетова размещён на мемориальной стене земляков Героев Советского Союза в парке ветеранов города Алатыря. На домах в Алатыре и Чебоксарах, где жил Герой, установлены мемориальные доски. Имя А. В. Кочетова высечено на гранитной плите на аллее Героев Советского Союза в Мелитополе.

Награждён орденами: Ленина (13.04.1944), Красного Знамени (17.06.1943, 17.01.1944), Отечественной войны 1-й степени (05.11.1942, 15.08.1943, 11.03.1985); медалями.

Список известных воздушных побед А. В. Кочетова:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
12.09.1942	1  Ю-87  (в паре)	юго-западнее Воропоново	И-16
13.09.1942	1  Ю-87	западнее Центральный аэродром  (Сталинград)
14.09.1942	1  Ме-109	западнее Воропоново
15.09.1942	1  Ме-109  (в группе 1/4)	западнее станция Садовая
16.09.1942	1  Ю-87	западнее Городище
23.09.1942	1  Ю-87	юго-западнее Элеватор
	1  Ме-109	Сталинград  (центр)
03.05.1943	1  Ме-109	южнее Крымская	Як-7
04.05.1943	1  Ме-109	Неберджаевская
05.05.1943	1  Ме-109
	1  Ме-109  (в группе 1/8)	Киевское
07.05.1943	1  Ю-87	западнее Крымская
08.05.1943	1  Ме-109	Краснодар
26.05.1943	1  Ме-109	юго-западнее Крымская
28.05.1943	1  Ю-88  (в группе 1/6)	Киевское
29.05.1943	1  Ме-109	Киевское - Крымская
	1  Ме-109  (в группе 1/3)	хутор Садовый
30.05.1943	1  Ю-88	северо-западнее Абинская
24.09.1943	1  Хе-111	станция Кубаево	Як-1 и Як-9
25.09.1943	1  Хе-111	восточнее Веселянка
	1  Хе-111  (в группе 1/4)
	1  Хе-111  (в группе 1/7)
27.09.1943	1  Ю-88  (в группе 1/4)	западнее Копани
	1  Ю-88	Копани
	1  Ю-88  (в паре)	Тиффенбрук
10.10.1943	1  Ю-87	Костгейм
26.10.1943	2  Ю-87  (в группе 2/5)	Акимовка
15.04.1944	1  Ме-109	западнее Камышлы	Як-9
07.05.1944	1  ФВ-190	северо-восточнее высота 197  (район Севастополя)
18.08.1944	1  ФВ-190	Иозеки
Всего сбитых самолётов - 20 + 11;  боевых вылетов - 488;  воздушных боёв - более 120.

Из материалов прессы военных лет:

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы послевоенных лет: