Родился 16 сентября 1912 года в городе Полтава (Полтавская область Украины). С 16 декабря 1930 года, с октября 1934 года и с апреля 1941 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков и был направлен в 160-й РЕЗАП, затем проходил переучивание на новую технику в 11-м ЗИАП ВВС Закавказского военного округа.

С 1 октября 1942 года младший лейтенант М. Е. Кочергин в действующей армии. Воевал в составе 27-го ИАП (287-я ИАД и 205-я ИАД), летал на Ла-5 и Як-1. С 13 августа 1943 года - командир звена 508-го ИАП (27 октября 1944 года преобразован в 213-й Гвардейский ИАП), где летал на "Аэрокобре". Сражался на Воронежском, Степном, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах.

9 декабря 1944 года командир эскадрильи 213-го Гвардейского истребительного авиационного полка (22-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский авиационный корпус РСВГК, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан М. Е. Кочергин убыл на учёбу в Высшую офицерскую школу штурманов ВВС КА. К тому времени совершил около 150 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. Участник Советско-Японской войны 1945 года в составе 310-го Отдельного разведывательного авиационного полка (12-я Воздушная армия), воздушных побед не имел. С 30 декабря 1955 года Гвардии майор М. Е. Кочергин - в запасе. Умер 16 декабря 1983 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (20.02.1944, 17.07.1944), Красной Звезды (20.04.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1947).