Родился 20 мая 1919 года в деревне Грабоново (ныне Веневский район Тульской области). С 1922 года жил с родителями в Москве. В 1934 году окончил 7 классов средней школы, в 1935 году - школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при ЦАГИ. Работал слесарем в Центральном аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ), окончил аэроклуб. В декабре 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. В марте 1940 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил младшим лётчиком в 9-м ИАП, с 14 мая 1940 года - в Отдельной ИАЭ при 4-м ДБАП, затем в 51-м ИАП (ВВС Забайкальского военного округа).

С 10 августа 1941 года младший лейтенант Н. Ф. Клепиков в действующей армии. Воевал в составе 40-го ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 41-й Гвардейский ИАП). Летал на И-16 и Ла-5. Прошёл путь от рядового лётчика до штурмана полка. Участвовал в боях за Сталинград, в небе Кубани, Орловско-Курском сражении. Дважды был ранен (27.11.1941 - легко, 22.12.1942 - тяжело).

К 20 июля 1943 года штурман 41-го Гвардейского истребительного авиационного полка (8-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) Гвардии капитан Н. Ф. Клепиков совершил 600 боевых вылетов, в 117 воздушных боях сбил лично 8 и в группе 15 самолётов противника (в наградном листе говорится о 32 групповых победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

5 сентября 1943 года не вернулся с боевого задания (пропал без вести). К тому времени совершил более 600 боевых вылетов, провёл около 120 воздушных боёв, в которых сбил лично 10 и в составе группы не менее 15 самолётов противника (вероятно, одержал и больше групповых побед в 1941-1942 гг.). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Имя Героя присвоено одному из самолётов МиГ-31БМ ВВС Российской Федерации. 9 мая 2015 года, в рамках празднования 70-летия Победы, самолёт "Николай Клепиков" принимал участие в Параде Победы - пролетал над Красной площадью в составе группы "МИГов".

Награждён орденами: Ленина (28.09.1943), Красного Знамени (27.07.1942, 09.09.1942, 01.02.1943).