Родился 31 января 1916 года в городе Ярославле. Окончил 7 классов в городе Рыбинске (Рыбинский район Ярославской области), и там же - авиационный техникум. Работал на заводе техником-технологом. С 31 августа 1935 года в рядах Красной Армии. Был курсантом 11-й военной школы пилотов, а затем и 2-й Краснознамённой военной школы лётчиков (с 14.09.1937). С января 1938 года служил в 22-й ИАЭ (ВВС Московского военного округа). В марте 1939 года переведён в 41-й ИАП (ВВС Белорусского особого военного округа), был начальником парашютно-десантной службы и командиром звена.

С 22 июня 1941 года лейтенант В. А. Киселёв в действующей армии: в составе того же 41-го ИАП (ВВС Западного фронта, с 18 июля 1941 года - 6-й ИАК Московской зоны ПВО), летая на МиГ-3. С августа 1941 года воевал в 34-м ИАП, продолжая летать на МиГ-3.

В ночь на 10 августа 1941 года командир эскадрильи 34-го истребительного авиационного полка (6-й истребительный авиационный корпус, Московская зона ПВО) старший лейтенант В. А. Киселёв вылетел на МиГ-3 для патрулирования на подступах к Москве. В районе Наро-Фоминска обнаружил вражеский бомбардировщик Хе-111 и пошёл в атаку. Стрелкам "Хейнкеля" удалось повредить ответным огнём истребитель (были пробиты масляный бак и радиатор). Тогда Киселёв принял решение таранить противника. После удара оба самолёта стали падать... Киселёву удалось покинуть МиГ-3 и приземлиться на парашюте.

С ноябре 1943 года исполнял обязанности штурмана полка и заместителя командира полка. Летал на "Аэрокобре" и Ла-5.

6 июня 1944 года заместитель командира 34-го истребительного авиационного полка (317-я истребительная авиационная дивизия, Особая Московская армия ПВО) капитан В. А. Киселёв не вернулся с боевого задания в районе Ржева (пропал без вести). Всего выполнил 251 боевой вылет, провёл 21 воздушный бой, в которых сбил лично 6 и в составе группы не менее 2 самолётов противника (вероятно, одержал ещё несколько групповых побед в составе 41-го ИАП).

Награждён отденами: Ленина (28.10.1941), Красного Знамени (07.11.1942), Отечественной войны 2-й степени (04.02.1943).