Родился 2 сентября 1919 года в селе Малое Хреново (ныне Сасовский район Рязанской области). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при депо железнодорожной станции города Сасово. В 1935 году переехал в Москву, работал слесарем-сборщиком, затем бригадиром на авиационном заводе имени М. В. Фрунзе. Окончил Измайловский аэроклуб, а в 1938 году - Тамбовскую школу пилотов Гражданского Воздушного Флота. Летал на самолётах Р-5. С 1940 года в рядах Красной Армии, в том же году прошёл курс обучения во Львовской школе военных лётчиков. В 1941 году окончил Черниговскую военную авиационную школу пилотов (дислоцировавшуюся в городе Батайске Ростовской области). Служил лётчиком-инструктором и командиром звена в 19-м запасном авиационном полку (в Сибири). Переподготовил более 100 боевых лётчиков и выпускников лётных училищ для полётов на истребителях типа Як-7 и Як-9.

С 23 ноября 1943 года в действующей армии. Сражался составе 274-го ИАП, летал на Як-1 и Як-9. Воевал на 4-м Украинском и 3-м Белорусском фронтах.

20 августа 1944 года командир звена 274-го истребительного авиационного полка (278-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) старший лейтенант И. М. Киселёв тяжело ранен в воздушном бою (бронебойным снарядом отбило правую ногу по колено). Несмотря на ранение, сумел завершить воздушный бой и привести самолёт на свой аэродром. После долгого лечения, в мае 1945 года вернулся в свой полк на нелётную должность. Всего выполнил 135 боевых вылетов, в 25 воздушных боях сбил лично 10 самолётов противника (в наградном листе говорится о 12 личных победах).

С декабря 1945 года старший лейтенант И. М. Киселев - в отставке. Жил в Москве. Несколько лет работал в Главном управлении Гражданского Воздушного Флота. В 1956 году окончил Высшую партшколу при ЦК КПСС. Работал секретарём парткома Министерства гражданской авиации. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 мая 1965 года за мужество и героизм, проявленные в годы Великой Отечественной войны, удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 10699).

Умер 6 апреля 1987 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище. В городе Сасово на здании бывшей школы ФЗУ, в котором он учился, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (14.05.1965, Красного Знамени (1944), Отечественной войны 1-й степени (30.08.1944, 11.03.1985); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (02.09.1943).