Родился 19 апреля 1918 года в деревне Климово (ныне Старицкий район Тверской области). Окончил 7 классов, затем переехал в Москву. В 1934 году окончил там школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) Водного транспорта, а в 1937 году - техникум кожевенно-обувной промышленности (по профессии "слесарь"). С февраля 1939 года в рядах Красной Армии, призван Советским РВК (города Москвы). В феврале 1940 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов и был направлен в распоряжение командира 161-го РЕЗАП. С 27 июля 1940 года - младший лётчик 84-го ИАП (ВВС Закавказского военного округа). С 4 мая 1941 года - пилот 269-го ИАП (74-я САД, ВВС Закавказского военного округа). С 25 августа по 6 сентября 1941 года участвовал в занятии советскими войсками территории Северного Ирана.

С 13 ноября 1941 года младший лейтенант Н. Ф. Кириллов в действующей армии: в составе того же 269-го ИАП (71-я ИАД, ВВС Северо-Кавказского фронта), летая на И-153. В декабре 1941 года переведён в 482-й ИАП, где продолжал летать на И-153. Полк вёл боевую работу по прикрытию грузоперевозок в ближнем тылу Северо-Кавказского фронта, а с января 1942 года действовал уже на Крымском фронте (в составе 25-й ИАД). В марте 1942 года лейтенант Н. Ф. Кириллов был тяжело ранен при штурмовке наземных целей, отправлен для лечения в госпиталь.

В сентябре 1942 года был направлен на должность командира звена в 181-й ИАП, который во 2-м ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковской области) проходил переформирование и переучивался на новую технику, а 23 сентября был включён в состав 235-й ИАД (1-го ИАК Резерва СВГК). С 23 октября 1942 года вёл боевую работу на Калининском фронте (в составе 3-й Воздушной армии), с 8 ноября 1942 года - на Сталинградском фронте (в составе 8-й Воздушной армии). 24 декабря 1942 года был ранен в воздушном бою, снова лечился в госпитале. С 1 июня 1943 года воевал на Северо-Кавказском фронте (в составе 8-й Воздушной армии), исполняя обязанности заместителя командира эскадрильи. С 21 июля 1943 года воевал уже на Воронежском фронте (в составе 2-й Воздушной армии).

19 августа 1943 года заместитель командира эскадрильи 181-го истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус РСВГК, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) старший лейтенант Н. Ф. Кириллов погиб в воздушном бою в районе города Богодухов (Харьковская область Украины). Всего совершил около 150 боевых вылетов и сбил лично 7 самолётов противника.

Награждён орденами: Отечественной войны 1-й степени (17.08.1943), Отечественной войны 2-й степени (21.06.1943), Красной Звезды (02.12.1942).