Родился 5 декабря 1922 года в селе Иванчиково (ныне Льговский район Курской области). Окончил среднюю школу. С 3 июня 1941 года в рядах Красной Армии, призван Дзержинским РВК (города Курска). Окончил Чугуевское военное авиационное училище лётчиков.

С 5 июля 1943 года младший лейтенант Н. А. Киреев в действующей армии. Воевал в составе 183-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 150-й Гвардейский ИАП), где прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Боевую работу начал на Воронежском фронте (в составе 294-й ИАД, 4-го ИАК, 2-й Воздушной армии), летая на Як-7Б. 23 июля 1943 года полк был передан в состав ВВС Степного фронта (5-й Воздушной армии), который 20 октября 1943 года был переименован во 2-й Украинский фронт. В процессе боевых действий для восполнения потерь матчасти в боевой состав полка поступили самолёты Як-1Б.

21 августа 1943 года, ведя воздушный бой в районе Люботино был сбит, получил осколочные ранения в ногу, ожоги лица и рук. Сумел спастись на парашюте над вражеской территорией, укрывался в селе у местного населения. Через 7 дней, после освобождения села советскими войсками, вернулся в полк.

С 31 марта 1944 года боевой работы не вёл: полк проходил переформирование и пополнялся самолётами Як-9. С 26 июня 1944 года продолжал воевать на 2-м Украинском фронте. К весне 1945 года полк был пополнен самолётами Як-3. Принимал участие в боях за освобождение Вены и Будапешта.

26 марта 1945 года командир звена 2-й эскадрильи 150-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус РСВГК, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Н. А. Киреев не вернулся с боевого задания по штурмовки войск противника в районе Сенча (Венгрия), считался пропавшим без вести. На самом деле попал в плен, возвратился после окончания боевых действий. Всего совершил 121 боевой вылет, провёл более 30 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе группы 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 3 марта 1949 года Гвардии старший лейтенант Н. А. Киреев - в запасе. Работал в колхозе бригадиром. В 1957 году убит двумя бывшими полицаями, вышедшими на свободу после окончания сроков наказания.

Награждён орденами: Красного Знамени (11.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (19.10.1944), Красной Звезды (20.07.1943); медалями.