Родился 15 января 1920 года в селе Марьяновка (ныне Новосанжарский район Полтавской области Украины). В 1935 году окончил 7 классов школы в селе Кустолово (ныне Новосанжарский район). С 1935 года жил в посёлке Зугрэс (ныне город Донецкой области). В 1937 году окончил электротехникум. В 1937-1938 гг. работал дежурным на электроподстанции азотно-тукового завода в городе Горловка (ныне Донецкая область Украины). В 1938 году окончил Горловский аэроклуб. С 8 августа 1938 года в рядах Красной Армии, призван Горловским ГВК. В 1939 году окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу лётчиков (ныне город Луганск). До сентября 1940 года служил пилотом Управления 33-й ТБАД (на Дальнем Востоке). В мае 1941 года окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в Закавказском военном округе. В августе 1941 года участвовал во вводе советских войск в Иран в должности лётчика 265-го ИАП.

С ноября 1941 года сержант М. М. Кибкалов на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика того же 265-го ИАП, летал на И-16. Участвовал в обороне Крыма и Кавказа. 15 января 1942 года был ранен осколком в левую ногу. 15 июля 1942 года сбит огнём зенитной артиллерии противника, выпрыгнул с парашютом. Получил сильные ожоги и тяжёлые ранения лица и правой ноги, до июля 1942 года находился на излечении в госпиталях в Краснодаре и Саратове. Затем направлен на краткосрочные (3-месячные) командные курсы при Академии имени Жуковского.

С 1943 года - старший лётчик 163-го ИАП, с мая 1943 года - в действующей армии. Воевал на Центральном, Белорусском, 2-м и 1-м Белорусских, 3-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском, 2-м Прибалтийском и Ленинградском фронтах. Летал на Як-7 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир звена 163-го истребительного авиационного полка (336-я истребительная авиационная дивизия, 15-я воздушная армия, Ленинградский фронт) старший лейтенант М. М. Кибкалов совершил 276 боевых вылетов, в 38 воздушных бояв сбил лично 16 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6226).

После окончания войны продолжал службу в ВВС: заместителем командира эскадрильи и начальником воздушно-стрелковой службы истребительных авиаполков (в Прибалтийском военном округе). В ноябре 1948 года окончил Липецкие высшие лётно-тактические курсы усовершенствования офицерского состава ВВС, был назначен помощником командира ИАП по воздушно-стрелковой службе (на Дальнем Востоке). В 1951-1953 гг. - старший лётчик-инспектор ВВС Войск Дальнего Востока. В 1953-1954 гг. - начальник воздушно-стрелковой службы отдела боевой подготовки ВВС Дальневосточного военного округа. С 1954 года - командир 308-го ИАП (на Курильских островах).

С декабря 1956 года служил в авиации ПВО: командиром 308-го ИАП (1956-1957 гг., на Курильских островах) и заместителем командира 254-й ИАД ПВО (1957-1960 гг., в Дальневосточной армии ПВО). В 1960-1961 гг. - командир 153-й ИАД ПВО (в Приморском корпусе ПВО), в 1961-1963 гг. - заместитель командира 20-й ИАД ПВО (в Ленинградской армии ПВО), в 1963-1967 гг. - заместитель командира 22-й дивизии ПВО (в Бакинском округе ПВО).

С сентября 1967 года по апрель 1969 года находился в служебной командировке на Кубе (в качестве военного специалиста). В 1969-1970 гг. служил в 93-м радиотехническом полку ПВО (город Грозный). С 6 марта 1970 года полковник М. М. Кибкалов - в запасе. Жил в городе Грозный. С марта по июнь 1972 года работал старшим методистом Дома художественной самодеятельности Чечено-Ингушского областного совета профсоюзов. С августа 1972 года жил в городе Зеленоград (ныне в составе Москвы). В 1974-1992 гг. - председатель Зеленоградского районного комитета ДОСААФ. Умер 21 января 2007 года, похоронен на Зеленоградском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (23.07.1944, 09.09.1944, 26.11.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (23.08.1943), Красной Звезды (03.11.1953), Почёта (28.04.1995); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).