Родился в 1913 году в городе Владимире (ныне административный центр Владимирской области). С августа 1935 года в рядах Красной Армии, призван Владимирским ГВК. В ноябре 1937 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в 22-й ИАЭ, с августа 1938 года - в 33-м ИАП.

Участник Советско-Финляндской войны с 28 февраля по 13 марта 1940 года в должности командира звена 149-го ИАП (ВВС Северо-Западного фронта). Летал на И-153, в воздушных боях сбил лично 1 самолёт противника (в одном из наградных листов указывается на 2 личные победы). С апреля 1941 года - заместитель командира эскадрильи 247-го ИАП.

С 22 июня 1941 года лейтенант П. П. Кельин в действующей армии. По октябрь 1941 года воевал в составе 92-го ИАП (16-я САД), летал на И-153. 25 июня 1941 года был контужен при аварии самолёта. С 27 марта 1942 года воевал уже в 426-м ИАП (2-я Ударная авиагруппа), где летал на ЛаГГ-3. 16 мая 1942 года был ранен, лечился в госпитале. С 20 сентября 1942 года воевал в 3-м Гвардейском ИАП (235-я ИАД), летал на Ла-5. Сражался на Юго-Западном, Северо-Западном, Калининском, Сталинградском и Южном фронтах. 22 февраля 1943 года представлялся к званию Героя Советского Союза, но не получил его (награждён орденом Отечественной войны 1-й степени).

30 мая 1943 года командир эскадрильи 3-го Гвардейского истребительного авиационного полка (в составе 235-й ИАД находился в резерве 7-го САК РСВГК в тыловой полосе Степного военного округа) Гвардии капитан П. П. Кельин получил тяжёлые повреждения в авиационной катастрофе и на следующий день умер в госпитале. Похоронен на кладбище города Кантемировка (Воронежская область). К тому времени совершил около 200 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 11 и в составе группы 3 самолёта противника (в последнем наградном листе указывается на 13 личных и 2 групповые победы).

Награждён орденами: Ленина (23.06.1942), Красного Знамени (07.04.1940), Отечественной войны 1-й степени (27.04.1943).