Родился 17 сентября 1921 года в селе Береняговка (Грачевский район Воронежской области). В 1927 году переехал с матерью в город Умань. В 1939 году окончил там 10 клаcсов средней школы № 1. С 15 декабря 1939 года в рядах Красной Армии, призван Усманским РВК (Воронежская область). В октябре 1941 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил младшим лётчиком в частях ВВС Московского военного округа.

С августа 1942 года младший лейтенант Ю. Я. Келейников в действующей армии: в должности лётчика 12-го Гвардейского ИАП (6-й ИАК ПВО города Москвы), летал на Як-7. В октябре 1942 года был направлен в 434-й ИАП (23 ноября 1942 года преобразован в 32-й Гвардейский ИАП). Сражался на Сталинградском, Калининском и 1-м Прибалтийском фронтах. Летал на Як-1, Ла-5 и Ла-7. 29 декабря 1942 года был тяжело ранен в воздушном бою, лечился в госпитале. В июле 1943 года вернулся в строй и приступил к боевой работе. В октябре 1943 года назначен командиром звена. В сентябре 1944 года направлен заместителем командира эскадрильи в 137-й Гвардейский ИАП (3-я Гвардейская ИАД, 2-й Прибалтийский фронт), вскоре назначен командиром эскадрильи, летал на Ла-7.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 137-го Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии капитан Ю. Я. Келейников совершил 439 боевых вылетов, провёл 118 воздушных боёв, сбил лично 13 и в составе пары 2 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С декабря 1945 года - командир эскадрильи 813-го ИАП (286-я ИАД, 16-я Воздушная армия), но уже в январе 1946 года направлен на Курсы усовершенствования офицерского состава. После их окончания в марте 1947 года, направлен командиром эскадрильи в 239-й ИАП (286-я ИАД, 16-я Воздушная армия). С августа 1948 года - инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта 324-й ИАД МВО. С 30 марта 1950 года - штурман-лётчик 29-го Гвардейского ИАП (50-я ИАД), участник спецкомандировки в КНР. 28 апреля 1950 года на самолёте МиГ-15 перехватил и сбил гоминьдановский истребитель Р-38 "Лайтнинг".

Участник Корейской войны с декабря 1950 по февраль 1951 гг. в составе того же 29-го Гвардейского ИАП (106-я ИАД ПВО, 64-й ИАК), летал на МиГ-15. В воздушных боях Гвардии майор Ю. Я. Келейников сбил лично 1 самолёт ВВС США.

С марта 1951 года Гвардии подполковник Ю. Я. Келейников - командир 32-го Гвардейского ИАП (9-я ИАД). С октября 1955 года - слушатель курсов командиров полков при Военно-Воздушной академии. С октября 1956 года Гвардии полковник Ю. Я. Келейников - заместитель командира 66-й ИАД по лётной части. С мая 1958 года - 1-й заместитель командира ИАД 1-й Отдельной Армии. С июня 1960 года - заместитель командира 131-й ИАД (57-я Воздушная армия). С февраля 1962 года - начальник огневой и тактической подготовки 131-й ИАД. С января 1965 года - заместитель начальника отдела боевой подготовки и ВУЗ 57-й Воздушной армии, с мая 1968 года - заместитель начальника отдела боевой подготовки и ВУЗ 14-й Воздушной армии. С 26 октября 1968 года - в запасе. Жил в городе Львове (Украина). Умер в марте 1981 года и похоронен на одном из городских кладбищ.

Награждён орденами: Ленина (15.12.1950, 22.02.1955), Красного Знамени (23.02.1942, 28.03.1944, 19.08.1944, 12.05.1951), Александра Невского (15.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (16.07.1943), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (29.04.1954, 30.12.1956, 22.02.1968); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).