Родился в 1922 году в городе Россошь (ныне административный центр Россошанского района Воронежской области). Окончил среднюю школу и Борисоглебский аэроклуб. С 1939 года в рядах Красной Армии. В октябре 1941 года окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов с присвоением воинского звания "сержант" и был оставлен в ней лётчиком-инструктором. С октября 1942 года находился в распоряжении командира 2-й ЗАБР Московского военного округа. В начале 1943 года старший сержант А. Ф. Казаков был направлен для продолжения службы в 31-й ИАП, который во 2-м ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковской области), затем в 4-м ЗИАП Московского военного округа (город Моршанск, Тамбовской области) проходил переформирование и осваивал истребители Ла-5.

С 15 апреля 1943 года старший сержант А. Ф. Казаков в действующей армии: в должности старшего лётчика 31-го ИАП. С 24 мая 1943 года воевал на Юго-Западном фронте (в составе 295-й ИАД, 9-го САК, 17-й Воздушной армии), летал на Ла-5. 10 июля 1943 года ему было присвоено воинское звание "младший лейтенант". Принимал участие в Курской битве и Изюм-Барвенковской наступательной операции советских войск.

23 июля 1943 года старший лётчик 2-й эскадрильи 31-го истребительного авиационного полка (295-я истребительная авиационная дивизия, 9-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, Юго-Западный фронт) младший лейтенант А. Ф. Казаков вылетел в составе тройки Ла-5 на прикрытие своих войск в район Каменка - Долгенькое - Маяки. В районе Каменки были атакованы группой из 6 Ме-109. Самолёт А. Ф. Казакова был сбит и врезался в землю в 1,5 - 2,0 км южнее хутора Красный Яр (Изюмского района Харьковской области). Всего совершил более 90 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 6 и в составе группы 1 самолёт противника.

Награждён орденом Красного Знамени (11.08.1943) и медалью "За отвагу" (28.06.1943).