Родился 10 ноября 1916 году в деревне Колпаковка (Магдалиновский район Днепропетровской области Украины). Окончил 5 классов сельской школы. С октября 1932 по март 1934 гг. учился в школе ФЗУ при вагоноремонтном заводе (в городе Ново-Днепровске). Затем работал кузнецом на заводе, одновременно посещал аэроклуб. С марта 1937 года был лётчиком-инструктором в Днепропетровском аэроклубе. С 12 декабря 1939 года в рядах Красной Армии. В сентябре 1940 года окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков и был оставлен в ней инструктором (к началу войны - уже командиром звена). С апреля 1942 года - в распоряжении Инспекции ВВС. С мая 1942 года - в составе 434-го ИАП, который на аэродроме Люберцы (Московский военный округ) проходил переформирование и подготовку по программе "Полка Особого назначения ВВС КА".

С 13 июня 1942 года лейтенант Ф. С. Каюк в действующей армии. Воевал в составе 434-го ИАП. К боевой работе приступил на Юго-Западном фронте (полк находился в непосредственном подчинении командования 8-й Воздушной армии), летал на Як-1. 7 июля 1942 года, понеся большие потери в воздушных боях, полк был отправлен на аэродром Люберцы для доукомплектования личным составом и перевооружения на новую технику. С 15 июля 1942 года приступил к боевой работе на Сталинградском фронте в составе Особой авиагруппы (так называемая "Сталинская группа") 8-й Воздушной армии, летал уже на Як-7Б. С 5 августа по 13 сентября 1942 лётчики полка снова находились на аэродроме Люберцы, пополняя личный состав и технику. С 14 сентября 1942 года приступил к боевой работе на Донском фронте (полк находился в непосредственном подчинении штаба 16-й Воздушной армии). 18 сентября 1942 года был сбит в воздушном бою, вернулся в полк и продолжил летать на задания.

26 сентября 1942 года командир звена 434-го истребительного авиационного полка (16-я Воздушная армия, Донской фронт) старший лейтенант Ф. С. Каюк погиб в воздушном бою в районе станции Котлубань. К тому времени в воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 2 самолёта противника.

Награждён орденом Красного Знамени (17.10.1942).

*     *     *



Список известных воздушных побед Ф. С. Каюка:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
13.06.1942	1  Ме-109  (в группе 1/14)	Шиповатое	Як-1
30.06.1942	1  Ме-109	Валуйки
02.07.1942	1  Ме-109	Волоконовка
24.07.1942	1  Ю-87	Остров - Добринский	Як-7Б
26.07.1942	1  Ме-109	Калач
28.07.1942	1  Ме-109
29.07.1942	1  Ю-87	Камыши
18.09.1942	1  Ме-109	станция Котлубань
21.09.1942	1  Ме-109  (в паре)	южнее станция Котлубань
24.09.1942	1  Ме-110	юго-восточнее Песковатка
25.09.1942	1  Ю-87	западнее станция Лог
Всего сбитых самолётов - 9 + 2.

Из фотоматериалов военных лет: