Родился 23 февраля 1913 года в городе Смоленске (ныне административный центр Смоленской области). С 1 сентября 1935 года в рядах Красной Армии. В ноябре 1937 года окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков. С декабря 1937 года служил в должности пилота 43-й ИАЭ (ВВС Тихоокеанского Флота). С мая 1938 года служил в составе 14-го ИАП (ВВС Особой Краснознамённой Дальневосточной Армии): военным пилотом, с декабря 1938 года - начальником связи, с декабря 1940 года - старшим лётчиком, с июня 1941 года - командиром звена, с октября 1942 года - заместителем командира эскадрильи. С ноября 1942 года находился в резерве при Ейском ВМАУ.

С 12 декабря 1942 года капитан Е. М. Карпунин в действующей армии. Воевать начал в должности заместителя командира 2-й эскадрильи 4-го Гвардейского ИАП (ВВС Краснознамённого Балтийского Флота), с августа 1943 года - командир эскадрильи, с мая 1945 года - помощник командира полка. Летал на И-16, Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года помощник командира по лётной подготовке и воздушному бою 4-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота) Гвардии майор Е. М. Карпунин совершил 212 боевых вылетов, провёл более 30 воздушных боёв, сбил лично 10 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС ВМФ. С 1951 года - командир одного из авиационных полков ВВС Северного Флота. 3 января 1957 года был переведён в войска ПВО. С 15 февраля 1961 года Гвардии полковник Е. М. Карпунин - в запасе. Умер 18 июня 1975 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (15.07.1943, 02.10.1943, 20.01.1945, 26.10.1955), Александра Невского (13.02.1944), Красной Звезды (15.11.1950); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (10.11.1945).