Родился 10 января 1921 года в городе Пятигорске (ныне административный центр городского округа город-курорт Пятигорск, Ставропольский край). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ), учился в аэроклубе. С 27 ноября 1940 года в рядах Военно-Морского Флота, призван Пятигорским ГВК. Окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков.

С октября 1942 года младший лейтенант А. Д. Карпов на фронтах Великой Отечественой войны. Воевал в составе 30-го ОРАП ВВС Черноморского флота. Летал на И-16, ЛаГГ-3 и "Киттихауке".

К сентябрю 1944 года командир звена 3-й эскадрильи 30-го Отдельного разведывательного авиационного полка (ВВС Черноморского флота) старший лейтенант А. Д. Карпов совершил 251 боевой вылет, в воздушных боях сбил лично 3 и в составе пары 5 самолётов противника (в наградном листе говорится о 6 победах, без разделения на личные и групповые). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 марта 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5889).

После окончания войны продолжал службу в ВВС ВМФ. В 1955 году окончил Военно-Воздушную академию. С 11 марта 1972 года инженер-полковник А. Д. Карпов - в запасе. Жил в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Умер 13 января 1996 года. Похоронен на Волковском кладбище. Бюст Героя установлен на Аллее Героев в посёлке Новофёдоровка (Сакский район, Крым).

Награждён орденами: Ленина (06.03.1945), Красного Знамени (03.10.1943, 20.03.1944, 13.05.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).