Родился в апреле 1921 года в городе Москве. Окончил среднюю школу и аэроклуб. В феврале 1939 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Кировским РВК (города Москвы, по специальному набору), был направлен в Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в том же году. Служил в строевых частях ВВС Киевского военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант В. Г. Карелин в действующей армии. По сентябрь 1941 года воевал в должности пилота 2-го ИАП. Боевую работу начал на Юго-Западном фронте (в составе 36-й ИАД), летая на И-153. Участник обороны Киева. Во время одной из штурмовок был ранен в правую руку, но сумел благополучно долететь до своего аэродрома и совершить посадку.

С февраля 1942 года воевал в должности командира звена 133-го ИАП. Боевую работу вёл на Крымском фронте (в составе 25-й ИАД, с апреля 1942 года - ВВС 51-й Армии), продолжая летать на И-153. К маю 1942 года выполнил 145 боевых вылетов (включая 28 на штурмовку), провёл 32 воздушных боя, сбил лично и в группе 4 самолёта противника. 25 июня 1942 года полк убыл в тыл для доукомплектования. В 16-м ЗИАП Приволжского военного округа (посёлок Баланда, Саратовской области) проходил переформирование и переучивался на новую технику. 17 октября 1942 года приступил к боевой работе на Калининском фронте (в составе 266-й ШАД, 3-й Воздушной армии), летая на Як-7Б. Занимался сопровождением групп штурмовиков Ил-2.

3 декабря 1942 года заместитель командира эскадрильи 133-го истребительного авиационного полка (266-я штурмовая авиационная дивизия, 3-я Воздушная армия, Калининский фронт) лейтенант В. Г. Карелин не вернулся с боевого задания из района Невеля, числится пропавшим без вести. Всего совершил около 200 боевых вылетов, провёл около 50 воздушных боёв, сбил лично 5 и в составе группы 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (23.02.1942, 17.10.1942).