Родился 17 (30) августа 1916 года в городе Владикавказе (Северная Осетия). В 1932 году окончил 7 классов средней школы, в 1934 году - школу ФЗУ. Работал токарем на швейной фабрике имени С. М. Кирова. С 30 декабря 1937 года в рядах Красной Армии. До апреля 1940 года служил авиамотористом в строевой части ВВС (Северо-Кавказский военный округ). С апреля по декабрь 1940 года обучался в Нахичеванской военной авиационной школе лётчиков, в 1941 году окончил Батайскую военную авиационную школу лётчиков. С 1941 года сержант А. Н. Карасёв служил лётчиком 282-го ИАП (Северо-Кавказский военный округ).

С 27 июня 1941 года - в действующей армии. Был лётчиком в 282-м ИАП (73-я ИАД, Южный фронт). С августа 1941 года - пилот, командир звена (с сентября 1941 года) 5-й ОИАЭ ПВО Южного фронта. С ноября 1941 года - командир звена 248-го ИАП (Юго-Западный фронт). С апреля 1942 года - командир звена 164-го ИАП (Юго-Западный фронт). С июля 1942 года младший лейтенант А. Н. Карасёв - командир звена 6-го ИАП (Юго-Западный и Сталинградский фронты). С сентября 1942 года - лётчик, командир звена (с января 1943 года), заместитель командира эскадрильи (с августа 1943 года), командир эскадрильи (с ноября 1943 года), помощник командира полка по воздушно-стрелковой службе (с января 1944 года) 9-го Гвардейского ИАП (Южный и 4-й Украинский фронты). Участвовал в оборонительных боях на юге Украины и на Харьковском направлении, в Сталинградской битве, освобождении Донбасса и Крыма. Летал на И-16, ЛаГГ-3, Як-1 и "Аэрокобре".

7 апреля 1944 года Гвардии майор А. Н. Карасёв был сбит в Крыму. К тому времени совершил около 500 боевых вылетов, провёл около 100 воздушных боёв, сбил лично 21 и в составе группы 2 самолёта противника (в Представлении к званию ГСС указывается на 14 личных и 9 групповых побед, что не подтверждается какими-либо оперативными и отчётными документами).

До 9 мая 1945 года находился в плену. Затем был за штатом при 6-й Гвардейской ИАД. С 27 июля 1945 года проходил спецпроверку в 28-м запасном стрелковом полку (Южно-Уральский военный округ). С 22 ноября 1945 года - в резерве Управления кадров ВВС Красной Армии, с 15 января 1946 года - в резерве 9-го Гвардейского ИАП (Белорусский военный округ).

С 1 июня 1946 года - лётчик-инспектор по технике пилотирования 303-й ИАД (Белорусский военный округ); с сентября 1948 года - в составе 31-го ИАК ПВО; с июня 1950 года - в составе 54-й Воздушной армии (Приморский военный округ). С 4 января 1951 года Гвардии подполковник А. Н. Карасёв - командир 523-го ИАП (303-я ИАД, 54-я Воздушная армия). С 17 октября 1951 года Гвардии полковник А. Н. Карасёв - заместитель командира 303-й ИАД. С 4 октября 1952 года - командир 303-й ИАД.

Участник Корейской войны с мая 1951 года по февраль 1952 года в должности командира 523-го ИАП. Летал на МиГ-15, в воздушных боях сбил лично 7 самолётов ВВС США.

С 14 декабря 1957 года по сентябрь 1958 года - слушатель Высших академических курсов при Военной академии Генштаба. В 1959 году окончил Военную академию Генштаба. С сентября 1959 года - начальник Луганского военного авиационного училища лётчиков, с 31 декабря 1960 года - начальник штаба и заместитель начальника Черниговского Высшего военного авиационного училища лётчиков. С 3 августа 1968 года - в запасе. Жил в городе Чернигове (Украина). Умер 14 марта 1991 года.

Награждён орденами: Ленина (01.04.1943, 24.08.1943, 22.04.1952), Красного Знамени (23.09.1942, 22.07.1943, 01.08.1943, 10.10.1951), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (24.06.1948).