Родился 6 ноября 1916 годак в селе Воздвиженка (ныне Пономарёвский район Оренбургской области). Окончил среднюю школу. Работал делопроизводителем. Затем окончил педагогический рабфак. С 23 октября 1937 года в рядах Военно-Морского Флота. В 1941 году окончил Военно-морское авиационное училище (город Ейск, Краснодарского края). Служил в строевых частях ВВС ВМФ.

С 7 февраля 1942 года сержант П. В. Камышников в действующей армии: в должности пилота 3-й эскадрильи 11-го ИАП ВМФ (61-я ИАБР, ВВС КБФ), летал на И-15бис. Боевую работу начал в марте 1942 года. 16 июля 1942 года присвоено воинское звание "младший лейтенант". С 12 августа 1942 года - пилот 3-й эскадрильи 21-го ИАП ВМФ (8-я БАБР), летал на И-16 и Як-7. В одном из боёв был легко ранен в ногу. 22 марта 1943 года присвоено воинское звание "лейтенант". С июля 1943 года - командир звена 1-й эскадрильи 4-го Гвардейского ИАП (3-я ИАД, ВВС КБФ), где летал на Ла-5.

К осени 1944 года командир звена 1-й эскадрильи 4-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота) Гвардии старший лейтенант П. В. Камышников совершил 354 боевых вылетов, в 27 воздушных боях сбил лично 7 и в составе группы ещё 7 самолётов противника.

С осени 1944 года служил лётчиком-испытателем 1-й смешанной эскадрильи ВВС КБФ. Облетал 20 самолётов-истребителей, к которым не было никаких претензий. 2 ноября 1946 года присвоено очередное воинское звание "капитан". С 12 января 1952 года - Военный лётчик 2-го класса.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 23 октября 1954 года Гвардии майор П. В. Камышников - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (01.04.1943, 20.05.1944), Отечественной войны 1-й степени (24.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1947).