Родился 15 сентября 1921 года в городе Изюм (Изюмский район Харьковской области Украины). С 25 мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Изюмским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков в звании сержанта. Служил пилотом в 24-м ЗАП (ВВС Забайкальского военного округа), затем в 515-м БАО.

С 25 сентября 1943 года младший лейтенант С. А. Калюжный в действующей армии. Воевал в составе 157-го ИАП (273-я ИАД и 234-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до командира звена. Долго летал ведомым у дважды Героя Советского Союза Боровых Андрея Егоровича. Сражался на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на Як-9, Як-1 и Як-3.

К 9 мая 1945 года командир звена 157-го истребительного авиационного полка (234-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) лейтенант С. А. Калюжный совершил 135 боевых вылетов, в 29 воздушных боях сбил лично 8 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС, преподавал в Киевском высшем военном авиационном инженерном училище. С 9 декабря 1977 года полковник С. А. Калюжный - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (06.08.1944, 16.06.1945), Отечественной войны 2-й степени (13.03.1944, 11.03.1985), медалями, в том числе "За боевые заслуги".