Родился 5 января 1921 года в деревне Болы (Верхошижемский район Кировской области). Окончил 7 классов средней школы и полеводческое отделение Халтуринского сельскохозяйственного техникума (в 1940 году). Работал агрономом в родном селе. С 29 апреля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Верхошижемским РВК. В декабре 1941 года окончил Батайскую военную авиационную школу лётчиков. Находился в распоряжении Управления формирования и боевой подготовки ВВС КА.

С 27 сентября 1942 сержант П. Т. Кальсин в действующей армии. Воевать начал в должности лётчика 721-го ИАП (288-я ИАД, Брянский фронт), летал на ЛаГГ-3. В декабре 1942 года направлен в 5-й Гвардейский ИАП (207-я ИАД, Юго-Западный фронт), где летал на ЛаГГ-3 и Ла-5. 7 мая 1943 года был ранен в воздушном бою. 12 декабря 1943 года совершил посадку в немецком тылу, чтобы вывезти подбитого в воздушном бою с самолётом-разведчиком ФВ-189 лётчика Г. А. Баевского.

20 декабря 1943 года старший лётчик 5-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) Гвардии лейтенант П. Т. Кальсин не вернулся после воздушного боя в Никопольском районе Днепропетровской области Украины (погнался за Ме-109, скрылся в облаках и пропал).

Всего выполнил около 100 боевых вылетов, провёл около 60 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 самолётов противника. Представлялся к званию Героя Советского Союза, но не получил его (по причине отсутствия точных данных о его судьбе). Его именем названа улица села Верхолипово, в котором он окончил среднюю школу.

Награждён орденами: Красного Знамени (21.09.1943, 19.01.1944), Отечественной войны 1-й степени (23.05.1943).