Родился 1 мая 1918 года в селе Зарослое (Булаевский район Омской области). 25 декабря 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Астраханским ОВК (Астраханская область). Окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС Ленинградского военного округа.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант В. И. Калмыков в действующей армии: в должности командира звена 235-го ШАП (5-я АД), летал на И-153. В августе 1941 года был направлен в 174-й ШАП (позднее ставший 15-м Гвардейским ШАП), с октября 1941 года - заместитель командира эскадрильи. Совершил около 160 боевых вылетов на Ил-2. С мая 1942 года - военком эскадрильи в 14-м Гвардейском ИАП (243-я ИАД), где летал на Як-1 и Як-9. 8 июля 1943 годя был тяжело ранен в воздушном бою.

С февраля 1944 года служил в 29-м Гвардейском ИАП, продолжая летать на Як-9. Некоторое время воевал на самолёте Як-9Д, который актриса театра и кино Корчагина-Александровская Екатерина Павловна купила на личные средства. На борту истребителя была надпись: "За Родину! От народной артистки СССР Корчагиной-Александровской".

К ноябрю 1944 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 29-го Гвардейского истребительного авиационного полка (324-я истребительная авиационная дивизия, 7-я Воздушная армия, Карельский фронт) Гвардии майор В. И. Калмыков совершил около 250 боевых вылетов (включая И-153 и Ил-2), провёл около 25 воздушных боёв, в которых сбил лично 8 самолётов противника (14 ноября 1944 года полк исключён из действующей армии и боевой работы больше не вёл). Воевал на Ленинградском, Западном и Карельском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 6 февраля 1946 года Гвардии майор В. И. Калмыков - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (16.08.1942, 15.05.1944), Отечественной войны 1-й степени (31.07.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (03.12.1941); медалями.