Родился 3 октября 1918 года в селе Прохладное (ныне Краснинский район Смоленской области). С 15 октября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Смоленскии РВК. В октябре 1940 года окончил 8-ю военную авиационную школу пилотов в городе Одессе. Служил пилотом в 165-м ИАП.

С августа 1941 года младший лейтенант И. С. Калинин на фронтах Великой Отечественной войны в составе того же 165-го ИАП, летал на ЛаГГ-3. 16 февраля 1942 года был тяжёло ранен в воздушном бою осколком снаряда в левую лопатку. В марте 1942 года назначен командиром звена. С июля 1942 года по январь 1943 года учился на Липецких авиационных курсы усовершенствования ВВС, затем направлен командиром эскадрильи в 737-й ИАП (5 февраля 1944 года преобразован в 168-й Гвардейский ИАП). С августа 1943 года - штурман полка, с апреля 1944 года - заместитель командира полка, в августе 1944 года принял командование полком.

К 9 мая 1945 года командир 168-го Гвардейского истребительного авиационного полка (236-я истребительная авиационная дивизия) Гвардии майор И. С. Калинин совершил 308 боевых вылетов, в 44 воздушных боях сбил лично 6 и в составе группы 4 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 4 личных и 7 групповых победах). Воевал на Западном, Брянском, Воронежском, 1-м Украинском, 2-м Украинском и 3-м Украинских фронтах. Летал на ЛаГГ-3, Ла-5, Як-7, Як-1 и Як-3.

После окончания войны продолжал служить в ВВС, командуя 168-м Гвардейским ИАП. С декабря 1949 года учился на Высших лётно-тактических курсах усовершенствования командиров частей ВВС. С октября 1950 года - заместитель командира 17-й ИАД, по декабрь 1951 года находился в КНР (город Мукден) ныне Шэньян, выполняя специальное задание правительства СССР. С мая 1953 года - командир 237-й Гвардейской ИАД (ВВС 4-го ВМФ). С декабря 1955 года учился на военно-морском факультете Военно-Воздушной академии. С ноября 1957 года - командир 137-й ИАД (ВВС КБФ). 18 февраля 1958 года присвоено воинское звание "генерал-майор авиации". С февраля 1961 года - начальник штаба и заместитель командующего авиацией КБФ. С октября 1965 по сентябрь 1966 гг. - заместитель начальника по НИР 33-го Учебного центра авиации ВМФ. С октября 1966 по сентябрь 1968 гг. - начальник отдела учебно-лётной подготовки и заместитель начальника штаба того же центра. С сентября 1968 по май 1976 гг. - начальник отдела боевого применения средств управления, разведки и целеуказания 33-го Центра боевого применения и переучивания лётного состава авиации ВМФ. Умер 8 мая 1976 года в городе Николаев (Украина).

Награждён орденами: Красного Знамени (13.02.1942, 22.07.1943, 08.08.1944), Суворова 3-й степени (22.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (26.02.1943), Отечественной войны 2-й степени (02.04.1943), Красной Звезды (1953, 1955), "За службу Родине в Вооружённых силах СССР" 3-й степени (1975); медалями, югославским орденом "Партизанская звезда" с золотым венком (1945).