Родился 26 июня 1913 года в городе Шахты (ныне Калачинский район Ростовской области). Окончил среднюю школу. С ноября 1935 года в рядах Военно-Морского Флота. Окончил Ейскую военно-морскую авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВМФ.

С 23 июня 1941 года лейтенант И. К. Калинин на фронтах Великой Отечественной войны в составе ВВС Черноморского Флота. Боевую деятельность начал заместителем командира 2-й эскадрильи 9-го ИАП (62-я ИАБР ВВС ЧФ), летал на И-16 и Як-1. В декабре 1941 года был направлен в 8-й ИАП ЧФ (3 апреля 1942 года преобразован в 6-й Гвардейский ИАП ЧФ), где продолжал летать на Як-1. В мае 1942 года вернулся в 9-й ИАП. 3 июня 1942 года был ранен при выполнении боевого задания на аэродроме Херсонесский маяк, лечился в госпитале. С декабря 1942 года сражался в составе 25-го ИАП ЧФ (был штурманом, начальником штаба и помощником командира полка). Летал на Як-1 и ЛаГГ-3. 5 марта 1944 года убыл на лечение в госпиталь.

22 сентября 1944 года помощник командира по лётной подготовке и воздушному бою 25-го истребительного авиационного полка (4-я истребительная авиационная дивизия, ВВС Черноморского Флота) майор И. К. Калинин умер в госпитале от болезни. Всего совершил более 400 боевых вылетов, провёл около 80 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе пары 4 самолёта противника (в последнем наградном листе от 6 ноября 1943 года говорится о 11 воздушных победах, без разделения на личные и групповые).

Награждён орденами: Красного Знамени (13.05.1942, 18.06.1943, 14.01.1944); медалью "За оборону Севастополя" (03.08.1943).