Родился 7 марта 1916 года в селе Новоспасовка (ныне Осипенковский район Днепропетровской области Украины). Окончил 7 классов школы и Рабфак. С 8 августа 1936 года в рядах Красной Армии, призван Днепропетровским РВК. 12 декабря 1938 года окончил Ворошиловградскую военную авиационную школу пилотов. С 31 марта 1940 года служил младшим лётчиком в 133-м ИАП (ВВС Закавказского военного округа), с декабря 1940 года - штурман эскадрильи.

С 1 октября 1941 года лейтенант П. А. Кальченко в действующей армии: командир звена 483-го ИАП (8-й ИАК ПВО, ВВС Закавказского военного округа), летал на И-153. С 15 июля по декабрь 1942 года воевал в 68-м ИАП (238-я ШАД и 265-я ИАД), продолжая летать на И-153.

29 июля 1942 года командир звена 68-го истребительного авиационного полка (265-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) лейтенант П. А. Кальченко в 55 км севернее станицы Пролетарская (Ростовская область) верхней правой плоскостью своего истребителя таранил самолёт противника Ме-109. Сам благополучно произвёл посадку на аэродроме.

С февраля по апрель 1943 года - заместитель командира эскадрильи в 84"А" ИАП (217-я ИАД), где летал также на И-153. 5 октября 1943 года окончил Курсы авиационных штурманов (город Полтава) и был направлен в 116-й ИАП (295-я ИАД), где летал на Ла-5. Сражался на Южном, Закавказском, Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах. Трижды был легко ранен: 20.08.1942, 18.09.1942, 04.10.1942 г.

К 9 мая 1945 года штурман 116-го истребительного авиационного полка (295-я истребительная авиационная дивизия, 10-й штурмовой авиационный корпус РСВГК, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) майор П. А. Кальченко совершил 289 боевых вылетов, провёл около 70 воздушных боёв и сбил лично 11 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС, сменил имя на "Владимир". С 10 апреля 1947 года - заместитель командира 116-го ИАП, с 15 августа 1947 года - помощник командира 116-го ИАП. 13 ноября 1948 года окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы (город Липецк). С 8 декабря 1948 года - заместитель командира, он же инспектор-лётчик по технике пилотирования 178-го Гвардейского ИАП, с 22 ноября 1950 года - командир 178-го Гвардейского ИАП. С 31 мая 1952 года находился в распоряжении Командующего войсками Куйбышевского района ПВО. С 25 июля 1952 года - заместитель командира, он же инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта 682-го ИАП ПВО. С 11 декабря 1953 года - командир 682-го ИАП ПВО (22 марта 1955 года снят с занимаемой должности). С 10 июня 1955 года - заместитель командира по лётной подготовке 658-го ИАП ПВО. С 29 мая 1956 года - заместитель начальника штаба по КП 82-й ИАД. С 1959 года Гвардии подполковник П. А. Кальченко - в запасе. Жил в городе Йошкар-Ола (ныне столица Республики Марий Эл). Умер 14 мая 1973 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (09.09.1942, 12.01.1945, 22.02.1945), Отечественной войны 1-й степени (12.06.1944), Красной Звезды (19.11.1951); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (05.11.1946).