Родился 14 декабря 1922 года в селе Клепачи (Славутский район Каменец-Подольской области Украины). С 15 августа 1940 года в рядах Красной Армии, призван Славутским РВК. В 1943 году окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков.

С 15 августа 1943 года младший лейтенант А. И. Качковский в действующей армии: в должности лётчика 728-го ИАП (256-я ИАД). Летал на Як-9. Сражался на Воронежском и 1-м Украинском фронтах. В 1944 году имел 2 лёгких ранения.

К 9 мая 1945 года командир звена 2-й эскадрильи 728-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) лейтенант А. И. Качковский совершил 147 боевых вылетов, в 27 воздушных боях сбил лично 6 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 31 января 1973 года подполковник А. И. Качковский - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (22.10.1944, 18.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (12.03.1945), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956, 23.02.1962); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).

Список известных воздушных побед А. И. Качковского:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
30.03.1944	1  Ю-52	Зубув	Як-9
20.07.1944	1  Ме-109	севернее Львов
08.08.1944	1  ФВ-190	Воля Плавска
09.10.1944	1  ФВ-190	Цехоня
18.02.1945	1  ФВ-190	юго-западнее Бунцлау
22.04.1945	1  ФВ-190	южнее Райхенбах
Всего сбитых самолётов - 6 + 0;  боевых вылетов - 147;  воздушных боёв - 27.

Из фотоматериалов военных лет: