Родился 15 июля 1920 года в селе Михайловка (ныне Михайловский район Приморского края). Окончил 8 классов средней школы в селе Михайловка, затем медицинский техникум во Владивостоке и аэроклуб. 20 декабря 1938 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Владивостокским ГВК. В 1940 году окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов. Затем проходил переучивание на новую технику во 2-м ЗИАП ВВС Московского военного округа (станция Сейма, Горьковская область).

С 25 октября 1941 года младший лейтенант А. С. Кабиской в действующей армии. Воевал в составе 721-го ИАП. Со 2 декабря 1941 года полк вёл боевую работу в составе 142-й ИАД ПВО (Горьковский район ПВО), 27 декабря передан в состав 147-й ИАД ПВО (Ярославско-Рыбинский район ПВО). 4 июля 1942 года передан из войск ПВО Территории страны в состав ВВС Красной Армии и вошёл в 288-ю ИАД, с 27 июля 1942 года - в 286-ю ИАД. Сражался на Брянском, Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на ЛаГГ-3, Ла-5 и Ла-7.

К марту 1944 года командир звена 721-го истребительного авиационного полка (286-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант А. С. Кабиской (в различных документах встречаются варианты написания фамилии "Кабиcской" и "Кобисской") совершил 314 боевых вылетов, в 47 воздушных боях лично сбил 16 самолётов противника и уничтожил 1 аэростат наблюдения. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 721-го ИАП (286-я ИАД, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан А. С. Кабиской совершил 342 боевых вылета, провёл 48 воздушных боёв, лично сбил 17 самолётов противника и 1 аэростат наблюдения.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. 15 марта 1950 года майор А. С. Кабиской погиб в авиационной катастрофе.

Награждён орденами: Ленина (01.07.1944), Красного Знамени (05.11.1942, 15.09.1943, 02.03.1944), Александра Невского (04.06.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.07.1943); медалями.