Родился 19 октября 1913 года в деревне Самородово (ныне село Новотулка, Питерский район Саратовской области). С 1930 года жил в городе Златоусте, где окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при машиностроительном заводе. С 1932 года работал токарем. 8 декабря 1933 года добровольно вступилв в ряды Красной Армии. По путёвке горкома комсомола направлен в 1-ю военную авиационную школу пилотов (город Севастополь), которую окончил в 1934 году. В звании лейтенанта служил младшим лётчиком в 56-й ИАЭ (ВВС Киевского особого военного округа).

Участник гражданской войны в Испании с 20 августа 1937 по 25 февраля 1938 гг. был пилотом И-15, совершил около 40 боевых вылетов (общий налёт 60 часов), провёл нескольких воздушных боёв, побед не имел. 9 декабря 1937 года почти сразу после взлёта его самолёт загорелся в воздухе и пилот выпрыгнул с парашютом. Из-за полученных ожогов провёл 2 месяца в госпитале, затем был отправлен в СССР.

Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в составе 68-го ИАП (59-я АБР, ВВС 7-й Армии, с 27 декабря 1939 года - ВВС 13-й Армии, Северо-Западный фронт). Летал на И-16, побед не имел.

С 22 июня 1941 года капитан П. М. Иванов в действующей армии. По июль 1941 года сражался в составе 17-го ИАП (14-я САД, Юго-Западный фронт). Летал на И-153, И-16, ЛаГГ-3. С 5 сентября 1941 года командовал эскадрильей в 23-м ИАП (44-я ИАД, Юго-Западный фронт), где продолжал летать на ЛаГГ-3. В октябре 1942 года майор П. М. Иванов принял командование 866-м ИАП, летал уже на Як-1 и Як-7.

28 октября 1943 года командир 866-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 1-й смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) подполковник П. М. Иванов погиб в воздушном бою над селом Нижняя Хортица (Запорожская область Украины). К тому времени совершил 299 боевых вылетов, провёл 80 воздушных боёв, сбил 12 самолётов противника лично и 1 в паре. Сражался на Юго-Западном, Сталинградском и 3-м Украинском фронтах. 26 октября 1944 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза. Похоронен возле воинского мемориала на Капустяном кладбище города Запорожье.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (02.03.1938, 09.11.1941, 08.09.1943); медалью "За оборону Сталинграда" (1943).