Родился в 1920 году в деревне Сутоки (Есеновичский район Тверской области). В апреле 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Ясеновским РВК (Курская область). В июле 1941 года окончил Батайскую военную авиационную школу лётчиков. Служил пилотом в 271-м ИАП (ВВС Северо-Кавказского военного округа).

С 6 августа 1941 года сержант Е. М. Иванов в действующей армии. Воевал в составе Отдельной истребительной эскадрильи капитана Ф. М. Фаткулина, а с ноября 1941 года - в 92-м ИАП (18 июня 1942 года переименован в 929-й ИАП), летал на И-153. 1 февраля 1942 года был легко ранен в ногу. С июня 1942 года был пилотом 8-го Отдельного резервного АП, переучивался на новую технику. В январе 1943 года направлен в 9-й Гвардейский ИАП (268-я ИАД / 6-я Гвардейская ИАД), где летал на Як-1. 1 апреля 1943 года был тяжело ранен в голову, до 10 августа находился в госпитале. После излечения переведён в 73-й Гвардейский ИАП (6-я Гвардейская ИАД), где летал на Як-1 и Як-7. За время войны прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Юго-Западном, Сталинградском, Южном и 4-м Украинском фронтах.

24 апреля 1944 года заместитель командира эскадрильи 73-го Гвардейского истребительного авиационного полка (6-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Е. М. Иванов погиб при выполнении боевого задания. Всего совершил около 300 боевых вылетов (включая 118 - на штурмовку), в воздушных боях сбил лично 10 самолётов противника (в последнем наградном листе от 16 февраля 1944 года говорится о 8 лично сбитых и 1 подбитом самолётах, ещё 2 самолёта сбил лично в апреле 1944 года).

Награждён орденами: Красного Знамени (09.11.1941, 10.09.1943, 14.03.1944).